exercicios resolvidos

Páginas: 17 (4061 palavras) Publicado: 16 de junho de 2014
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS - UFAL
FACULDADE DE ECONOMIA, ADMINISTRAÇÃO E CONTABILIDADE – FEAC
CURSO DE ADMINISTRAÇÃO A DISTÂNCIA – ADM-EAD

MATERIAL DE APOIO
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

PESQUISA OPERACIO AL

Prof. Alexandre Lima Marques da Silva

Maceió, outubro de 2009.

SUMÁRIO
CAPÍTULO 1: CO STRUÇÃO DE MODELOS

03

CAPÍTULO 2: MÉTODO GRÁFICO

06

CAPÍTULO 3: MÉTODOSIMPLEX

11

CAPÍTULO 4: PROBLEMA DOS TRA SPORTES

20

REFERÊ CIAS

29

2

CAPÍTULO 1

CO STRUÇÃO DE MODELOS

3

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
1.1 Certa empresa fabrica dois produtos P1 e P2. O lucro unitário do produto P1 é de R$
1.000,00 e o lucro unitário de P2 é R$ 1.800. A empresa precisa de 20 horas para
fabricar uma unidade de P1 e de 30 horas para fabricar uma unidade de P2.O tempo
anual de produção disponível para isso é de 1200horas. A demanda esperada para
cada produto é de 40 unidades para P1 e 30 unidades para P2. Construa o modelo de
programação linear que objetiva Maximizar o lucro.
Solução:
P1: Lucro – R$ 1.000,00
Tempo de produção P1: 20 horas
P2: Lucro – R$ 1.800,00
Tempo de produção P2: 30 horas
Tempo Disponível de Produção: 1200horas
DemandaEsperada P1: 40 unidades
Demanda Esperada P2: 30 unidades
Unidade produzida do Produto P1: x
Unidade produzida do Produto P2: y

Função Objetivo:
Maximizar: 1000x + 1.800y
Restrições:
- Tempo de Produção: 1.200h
20x + 30y ≤ 1.200
- Demanda Esperada do Produto P1: 40 unidades
x ≤ 40
- Demanda Esperada do Produto P2: 30 unidades
y ≤ 30

4

Logo:
Maximizar Lucro: Max Z = 1000x +1.800y
Restrições:
20x + 30y ≤ 1.200
x ≤ 40
y ≤ 30
x,y≤0

1.2 A necessidade mínima de vitaminas na alimentação é de 32 unidades por dia e a de
proteínas de 36 unidades por dia. Uma pessoa tem disponível carne e ovo para se
alimentar. Cada unidade de carne contém 4 unidades de vitaminas e 6 unidades de
proteínas. Cada unidade de ovo contém 8 unidades de vitaminas e 6 unidades de
proteínas.Qual a quantidade de carne e ovo que deve ser consumida de forma a ter o
Menos custo possível. Cada unidade de carne custa R$ 3,00 e cada unidade de ovo
custa R$ 2,5.
Solução:
Necessidade mínima de Vitamina: 32 unidades / dia
Necessidade mímima de Proteínas: 36 unidades / dia

4 unidades vita min as 


- 1 unidade de carne: 6 unidades de proteínas 
Custo : R$ 3,00



8unidades vita min as 


- 1 unidade de ovo: 6 unidades de proteínas 
Custo : R$ 2,50



Unidade consumida de carne: x
Unidade consumida de carne: y

Minimizar Custo: Min Z = 3x + 2,5y
Restrições:
4x + 8y ≥ 32
6x + 6y ≥ 36
x, y ≥ 0

5

CAPÍTULO 2

MÉTODO GRÁFICO

6

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
2.1 Resolva pelo Método Gráfico o seguinte modelo de Programação Linear:Max Z = 3x + 4y

 x + y ≤ 6 (I ) 


 x ≤ 4 ( II ) 
Sujeito a: 
y ≤ 4 ( III ) 


 x, y ≥ 0



a) Solução 01: Coordenadas da Zona Permissível
Representação gráfica das inequações num mesmo eixo cartesiano.

As restrições apresentam uma área comum que está destacada em vermelho que caracteriza a
Zona Permissível, ou seja, a área onde está a solução ótima do problemade Maximização.
Esta área define 5 vértices, cujas coordenadas são:


A(0,0)



B(0,4)



C – Interseção das retas: 

y = 4 

 x + y = 6

Logo: x + 4 = 6 → x = 2
Portanto: C(2,4)


x = 4 

 x + y = 6

D – Interseção das retas: 
Logo: 4 + y = 6 → y = 2
Portanto: D(4,2)



E(4,0).

7

Definição da Solução Ótima do Problema:
Vamos verificar emqual vértice a Função Objetivo atinge o seu maior valor:
Max Z = 3x + 4y
ZA = 3(0) + 4(0) = 0
ZB = 3(0) + 4(4) = 16
ZC = 3(2) + 4(4) = 22
ZD = 3(4) + 4(2) = 20
ZE = 3(4) + 4(0) = 12

Logo a Função Objetivo atinge o seu maior valor em Z = 22, para x = 2 e y = 4.

b) Solução 02: Critério da Função Objetivo
Uma outra forma de determinar a solução do problema de maximização é através da...
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