Exercicios resolvidos

Matem´tica II a Mestrado Integrado - Bioengenharia

2012/2013

Estas notas respeitam a ortografia anterior ao actual acordo ortogr´fico a

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Matem´tica II a Mestrado Integrado - Bioengenharia

Jorge Rocha - Departamento de Matem´tica FCUP - [e-mail] - sala 3.83 a Programa:
1. Generalidades sobre o espa¸o Rn . Produto escalar, norma de um c vector, produto vectorial (SL-1)
2. Curvas. Velocidade, velocidade escalar e acelera¸ao. Comprimento c˜ de uma curva. Reparametriza¸oes (SL-2) c˜ 3. Fun¸˜es escalares. Superf´ co ıcies de n´ ıvel. Gradiente. Espa¸o tanc gente (SL-3 e 4).
4. Integral curvil´ ıneo. Fun¸oes potenciais (SL-5) c˜ 5. Derivadas parciais de ordem superior. F´rmula de Taylor (SL-6). o 6. M´ximos e M´ a ınimos (SL-7).
7. Fun¸˜es de v´rias vari´veis. Matriz Jacobiana. Deriva¸˜o comco a a ca posta; deriva¸ao impl´ c˜ ıcita (SL-11).
8. Integrais duplos e triplos. Mudan¸a de vari´vel (SL-12 e 13). c a
9. Teorema de Green (SL-14).
10. Integrais de superf´ ıcie. Teoremas de Stokes e de Gauss (SL-15).

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Bibliografia:
1. Serge Lang, ”Calculus of Several Variables”, 3rd edition, Springer,
1987, ISBN: 0-387-96405-3.
2. Marsdem e Tromba, ”Vector Calculus”, 3rd edition, W. H. Freeman and Company, 1988, ISBN 0-7167-1856-1.
3. Anton, Bivens e Davis, ”Calculus”, 8rd edition, Wiley, 2005, ISBN
0-471-48273-0

https://www.dropbox.com/sh/uu6vv7svjf8hcgd/4eDCYkican

Nota: A indica¸˜o ”SL” no programa refere-se ` primeira ca a edi¸˜o da primeira referˆncia. ca e

M´todo de ensino: e Exposi¸ao, por projec¸ao ou no quadro, da mat´ria te´rica, uma hora c˜ c˜ e o a ter¸a-feira e uma hora a quinta-feira. Duas horas de resolu¸˜o de
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ca exerc´ ıcios e de discuss˜o da mat´ria a quinta-feira. a e `
O curso segue o livro de Serge Lang e por isso semanalmente ser˜o a propostos exerc´ ıcios deste livro, encorajando-se a sua resolu¸ao. Na c˜ semana seguinte alguns deles ser˜o