exercicios resolvidos corpos submersos

ESFORÇOS EM SUPERFÍCIES SUBMERSAS E EQUILÍBRIO
DOS CORPOS SUBMERSOS E FLUTUANTES:
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
(RETIRADOS DE VIANNA, 2005)
1. Obter o empuxo atuante sobre um triângulo isósceles, cuja base é paralela ao nível d’água (γ

= 1000 kgf/m³) e que está em um plano

vertical, bem como a profundidade do ponto da aplicação.
Figura Exemplo 11

Resolução:
Temos F = p A. Mas p = γ h
Da Tabela 2, extraímos: CG =
Porém:
CH =

3 2 − 12 = 2,828 m

e

h = 2 + CG

2
CH
3

CG = 1,886 m → h = 3,886 m

AB . CH
2 × 2,828
=
= 2,828m ²
2
2

A =

F = 1000 x 3,886 x 2,828 = 10990 kgf y 0 = h0 = y +

Ix yA Da Tabela 2, extraímos:
Ix =

bh ³
2 × 2,828 3
=
= 1,2565 m 4
36
36

Mas y = h . Então: y 0 = h0 = 3,886 +

1,2565
= 4m
3,886 × 2,828

2. O reservatório da figura abaixo tem largura, na direção perpendicular ao plano do papel, de 2,5 m. O líquido no seu interior é a água (γ = 1000 kgf/m³), que sobe até 4m acima da sua parede superior, por um tubo cuja área é 0,2m².
Figura Exemplo 12

Desprezando o peso do reservatório e do tubo, determinar:
a) O empuxo sobre a parede vertical (AB) e o seu ponto de aplicação.
b) O empuxo sobre a base do reservatório.
c)

O peso do líquido no reservatório, comparando com o item (1) e

explicando a diferença.
Resolução:
a) Temos que FAB = p A. Então: p = γh → h = 4+

4
= 6 m ( a contar de E)
2

FAB = 1000 x 6 x (4 x 2,5) = 60000 kgf
Para o retângulo a profundidade do ponto de aplicação é dada por: h0 = h +

a2
12 h

cos 2 θ

Mas neste problema θ = 0º . Temos ainda a = AB = 4m. Então: h0 = 6 +

42 cos 2 0º = 6,22m (a contar de E).
12 × 6

b) Analogamente:
FBC = p A =  h A = 1000 x (4 + 4) x (5 x 2,5) = 100000 kgf
c) O peso W da água será W = γ V. Entretanto:
V = (5 x 4 x 2,5) + (0,2 x 4) = 50,8 m³
W = 1000 x 50,8 = 50800 kgf
Há uma diferença entre o peso do líquido e a força atuante na base inferior (BC) porque existe também uma força atuando