Exercicios Matematica Computacional

Páginas: 6 (1349 palavras) Publicado: 11 de maio de 2014
LISTA DE EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA COMPUTACIONAL

ATENÇÃO:

1) NÃO estudar apenas esta lista para a prova mas também tudo que foi dado em aula (cardeno!)

2) Na prova não terão exercícios “difíceis” que o aluno teria de “inventar” uma nova solução mas serão baseados nesta lista e também no que foi dado em aula. Portanto, embora os exercícios de combinatória sejam “cada um de um tipo”, o queserá cobrado será bem semelhante a esta lista ou material de aula.

1) Em um tribunal, o desembargador tem a sua disposição 10 juízes para distribuir 3 processos para julgamento: um da área trabalhista, outro da área cível e o terceiro da área penal. Nesse tribunal, todos os juízes têm competência para julgar qualquer um dos 3 processos, mas cada processo será distribuído para um único juiz,que julgará apenas esse processo. Quantas formas diferentes se terá para distribuir os processos?
RESPOSTA
Veja que temos 10 juízes que devem receber 3 processos de áreas diferentes, porém, a ordem dos processos é importante, pois os processos serão distribuídos para um único juiz. Logo, a ordem das distribuições é levada em consideração. Temos um problema de arranjo, pois há um agrupamento emque a ordem dos elementos seja importante. Para o arranjo o número de possibilidades será dado pela equação:


Em nosso problema n = 10 e p = 3:

O número de possibilidades para a distribuição dos processos é 720.



2) Uma empresa de software está desenvolvendo um aplicativo para controle da programação comercial do programa X de uma rádio Y. Em cada intervalo comercial do programa Xdeve-se inserir 7 propagandas (comerciais) dos patrocinadores do referido programa. Os patrocinadores e/ou propagandas foram divididos em 4 grandes categorias e cada categoria deve ser representada por uma de quatro cores distintas no aplicativo que está sendo desenvolvido. Sabe-se que: i) todo patrocinador/propaganda pertence a exatamente uma categoria representada por uma cor e ii) que jamais sedeve colocar duas propagandas consecutivas em um mesmo intervalo comercial de uma mesma categoria. No aplicativo que está sendo desenvolvido, serão exibidos retângulos coloridos (cada um colorido de uma das quatro cores correspondentes as 4 categorias de propaganda /patrocinador) como esquematizado abaixo na Figura 1:










Figura 1 – Retângulos de umintervalo comercial com cada um a ser colorido de uma cor associada a uma categoria de propaganda/patrocinador.

Com base nestas informações, qual o número de formas de se colorir uma seqüência de retângulos desta correspondente as propagandas de um intervalo comercial do programa X?
a) 1328

b) 2916.

c) 2128.

d) 1738

e) 1532.

RESPOSTA: B

SOLUÇÃO
4.3.3.3.3.3.3 = 4.36 = 2916


3)Um restaurante que serve 10 tipos de pratos, sendo que quatro deles são quentes, resolveu realizar uma promoção. O maitre encarregado de organizar os pratos da promoção ordenou que cada cliente pode servir-se de somente dois diferentes pratos frios e dois diferentes pratos quentes para participar da promoção. De quantos modos diferentes o cliente participante da promoção poderá compor seu prato?a) 142

b) 124

c) 90

d) 48

e) 180

RESPOSTA: C

SOLUÇÃO

C62 + C42 = 6!/(4!2!) + 4!/(2!2!) = 90


4) Em época de eleição para o grêmio estudantil do colégio, tiveram 12 candidatos aos cargos de presidente, vice-presidente e secretário. De quantos modos diferentes estes candidatos poderão ocupar as vagas deste grêmio?

Cada combinação é diferente da outra neste caso,existe diferenciação entre o Candidato A ser presidente e o Candidato B ser vice-presidente, com a possibilidade de B ser presidente e A ser vice. Por isso usaremos Arranjo.


4) Júlia deseja viajar e levar 5 pares de sapatos, sabendo que ela possui em seu guarda-roupa 12 pares, de quantas maneiras diferentes Júlia poderá escolher 5 pares de sapatos para a sua viagem?

Se Júlia leva o sapato...
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