Exercicios geometria de posição

Páginas: 4 (896 palavras) Publicado: 2 de junho de 2015
GEOMETRIA ESPACIAL DE POSIÇÃO

Conceitos Primitivos:
- Ponto: - Reta: - Plano: - Espaço:
●A r α
●B
Postulados de Existência:
“Existem infinitos pontos, infinitas retas,infinitos planos e um único espaço.”

Posições Relativas
Ponto e Reta:
- Pertence: r - Não Pertence: r
P ● ● P

Reta e Reta: r
Concorrentes (um únicoponto em comum) ● P
s r s
- Coplanares Distintas (nenhum ponto em comum)
Paralelas
Coincidentes (todos os pontos em comum) r = s
-Reversas: não é possível passar um plano por elas. r
(não estão num mesmo plano) s


► Determinação de Planos: um plano é determinado por:
- Três pontos não colineares: - Uma reta eum ponto fora dela:
●A α P● r α
C● ●B
- Duas retas paralelas distintas: - Duas retas concorrentes:
r α P αs


Posições Relativas – continuação...
Reta e Plano:
- Reta paralela ao plano: - Reta secante, ou concorrente, ao plano: - Reta contida no plano:
r r
Pr
α α α
(nenhum ponto em comum (um único ponto em comum (todos os pontos da reta
com o plano) com o plano) pertencentes ao plano)
Plano e Plano:
- Secantes ou Concorrentes:- Paralelos Distintos: - Paralelos Coincidentes:
β α = β
α
β α
(têm uma única reta em comum) (não têm pontos em comum) (todos os pontos em comum)r
► Reta perpendicular a plano: uma reta e um plano são
perpendiculares se, e somente se, eles têm um ponto comum ●
e a reta é perpendicular a todas as retas do plano que passamα
por esse ponto comum.
- Se uma reta é perpendicular a um plano, então ela forma ângulo reto com qualquer reta do plano.
r
- Se uma reta é...
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