Exercicios geometria de posição

GEOMETRIA ESPACIAL DE POSIÇÃO

Conceitos Primitivos:
- Ponto: - Reta: - Plano: - Espaço:
●A r α ●B
Postulados de Existência:
“Existem infinitos pontos, infinitas retas, infinitos planos e um único espaço.” Posições Relativas
Ponto e Reta:
- Pertence: r - Não Pertence: r P ● ● P

Reta e Reta: r
Concorrentes (um único ponto em comum) ● P s r s
- Coplanares Distintas (nenhum ponto em comum) Paralelas Coincidentes (todos os pontos em comum) r = s
- Reversas: não é possível passar um plano por elas. r
(não estão num mesmo plano) s

► Determinação de Planos: um plano é determinado por:
- Três pontos não colineares: - Uma reta e um ponto fora dela: ●A α P● r α C● ●B
- Duas retas paralelas distintas: - Duas retas concorrentes: r α P α s

Posições Relativas – continuação...
Reta e Plano:
- Reta paralela ao plano: - Reta secante, ou concorrente, ao plano: - Reta contida no plano: r r P r α α α
(nenhum ponto em comum (um único ponto em comum (todos os pontos da reta com o plano) com o plano) pertencentes ao plano)
Plano e Plano:
- Secantes ou Concorrentes: - Paralelos Distintos: - Paralelos Coincidentes: β α = β α β α
(têm uma única reta em comum) (não têm pontos em comum) (todos os pontos em comum) r
► Reta perpendicular a plano: uma reta e um plano são perpendiculares se, e somente se, eles têm um ponto comum ● e a reta é perpendicular a todas as retas do plano que passam α por esse ponto comum.
- Se uma reta é perpendicular a um plano, então ela forma ângulo reto com qualquer reta do plano. r
- Se uma reta é