EXERCICIOS DE ALGEBRA LINEAR LISTA 2

EXERCÍCIOS DE ÁLGEBRA LINEAR

01.Escrever o sistema de equações (S):

na forma matricial e

encontrar, identificando, todas as matrizes associadas ao mesmo.
02.Foram estudados três tipos de alimentos
Fixada a mesma quantidade ficou estabelecido que:
i) o alimento tem 1 unidade de vitamina A, 3 unidades de vitamina B e 4 unidades de vitamina C; ii) o alimento tem 2 unidades de vitamina A, 3 unidades de vitamina B e 5 unidades de vitamina C. iii) o alimento tem 3 unidades de vitamina A, 3 unidades de vitamina C e não contém vitamina B.
Numa alimentação balanceada são necessárias 11 unidades de vitamina A, 9 de vitamina B e 20 de vitamina C.
Escrever o sistema de equações que permita encontrar as possíveis quantidades dos alimentos que fornecem a quantidade de vitaminas desejada.

03. O sistema (S):

é impossível para a = 1. Justificar essa afirmativa.

04. Transformar na matriz unidade, por operações elementares sobre as linhas, cada matriz dada. a) A =

b) B =

c) C =

d) D =

05. Reduzir cada matriz à forma escada reduzida por linhas e calcular o posto p e a nulidade N.
a)

b)

c)

06. Classificar e resolver os seguintes sistemas, reduzindo as matrizes ampliadas à forma escada reduzida por linha, dar o grau de liberdade e exibir a o conjunto solução dos sistemas compatíveis.
a)

b)

c)

d)

–

e)
–

f)

07. Determinar m para que o sistema (S): soluções, além de S =

admita outras

.

08. Um indivíduo tem 156 moedas que pesam 0,5 kg e totalizam R$ 34,00. Dentre elas há as de R$ 1,00 que pesam 10 g cada, as de R$ 0,50 que pesam 8 g cada e as de R$ 0,10 que pesam 2 g cada.
Escrever o sistema de equações que permite encontrar quantas são as moedas de cada tipo e resolver o mesmo para calcular o número cada tipo dessas.
09. Paulo faz, todos os meses, compras no mesmo mercado e sempre anota o que gastou para verificar como estão as variações dos preços mês a mês. A tabela abaixo mostra o as variações dos preços mês a mês e os gastos de Paulo em três meses.
Jan.