Exercicios calculo

Funções - Derivada e sentido da concavidade
1.

Na figura ao lado está representado o gráfico de 1 ww , segunda derivada de uma certa função 1.
Qual dos gráficos seguintes pode ser o da função 1 ?

(A)

(B)

(C)

(D)

Funções - Modelos da realidade
1.

Um reservatório cheio de água começa a ser esvasiado às 12 horas de um certo dia.
Admita que a altura da água no reservatório, > horas após este ter começado a ser esvasiado, é dada por
$
2Ð>Ñ œ #  È >

O reservatório acaba esvasiar às

(A) "' horas
2.

(B) ") horas

(C) #! horas

(D) ## horas

Um navio encontra-se atracado num porto.
A distância 2 , do casco do navio ao fundo do mar, varia com a maré.
Admita que 2 é dada, em função do tempo B, por 2ÐBÑ œ "!  $ -9= Ð#BÑÞ
A distância do casco ao fundo do mar, no momento da maré-alta, é

(A) %

(B) "!

(C) "$

(D) "'

3.

Numa certa localidade, o preço a pagar por mês pelo consumo de água é a soma das seguintes parcelas:
• 500 escudos pelo aluguer do contador;
• 200 escudos por cada metro cúbico de água consumido até 10 7$ ;
• 400 escudos por cada metro cúbico de água consumido para além de 10 7$ .
Indique qual das funções seguintes traduz correctamente o preço a pagar, em escudos, em função do número B de metros cúbicos consumidos.

(A) +ÐBÑ œ œ

(!! Bß =/ B Ÿ "!
&!!  %!! Bß =/ B  "!

(B) ,ÐBÑ œ œ

&!!  #!! Bß =/ B Ÿ "!
&!!  %!! B ß =/ B  "!

(C) - ÐBÑ œ œ

&!!  #!! Bß =/ B Ÿ "!
#&!!  %!! Bß =/ B  "!

(D) .ÐBÑ œ œ

&!!  #!! Bß =/ B Ÿ "!
#&!!  %!! ÐB  "!Ñß =/ B  "!

4.

Certo tratamento médico consiste na aplicação, no paciente, de uma determinada substância. A quantidade U da substância que permanece no paciente, > horas após a aplicação, é dada, em miligramas, por U œ #&!"!ß">
A quantidade de substância aplicada ao doente é

(A) "! 71
5.

(B) &! 71

(C) "!! 71

(D) " 1<

Um projéctil é lançado verticalmente de baixo para cima.
Admita que a sua altitude 2