Exerc cios Limite e Continuidade 2015

CURSO DE ENGENHARIA
DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
PROFESSORA: GERUSA PINHEIRO

EXERCÍCIOS
Questão 1: considere o gráfico da função y=f(x) dado abaixo, determine os seguintes limites laterais: A) l i m f ( x ) =


x  1

B) l i m f ( x ) = x 1

C) l i m f ( x ) = x  3

l i m f (x) =

x  1

l i m f (x) =

x 1

l i m f (x) =

x  3

Questão 2: esboce os gráficos abaixo:


x 2 ; se x  1 f ( x )

a)


2 ; se x  1


x 2  1 ; se x  1 g ( x )

b)


; se x  1
2


 x 2  5 ; se x  2
c) h ( x )  

; se x  2
x

Questão 3: dê o valor dos limites laterais no ponto onde essas funções mudam de sentença da questão anterior. Com base nesses valores, responda se o limite de cada uma das funções existe nesses pontos.
Questão 4: calcule os seguintes limites, pelo método de fatoração, ou racionalização.

x2  9 x 3 x  3

a) lim

e) lim

x 1

x 2  3x  2 x 2  4x  3

b) lim

x 2 x 2

f) lim

x 4

3

x2 - 4

c) lim

h 0

- 2x

x4

g) lim

x 2

x 1

h+1 -1 h x3 1 x 1

d) lim

x 4

h) lim

x 1

x 2  16 x4 x2 1 x 1

Questão 5: sendo a função f:    , pede-se:

x + 5 , se x < -1
3
, se x = -1

a) Esboce o gráfico da função f(x) =  - x2 + 5 , se -1 < x < 1

 1 + 3 , se x  1
 x
b) Determine, justificando com o gráfico (ou com as expressões de f(x)), os limites abaixo:
i) lim f ( x ) = x  -1

ii) lim f ( x ) = x  1

lim

x 1

f (x) =

lim f ( x ) =

x  1

c) Esta função tem limite no ponto x = -1? Tem limite no ponto x = 1?
d) Esta função é contínua no ponto x = -1? É contínua no ponto x = 1? Por que sim, ou por que não?
x2  1

2
Questão 6: dada a função f(x)  
3
 x  6


; se x  2
; se x  2 verifique se existe continuidade
; se 2  x  4
; se x  4

nos pontos x = 2 e x = 4.

 x+2- 2 se x > 0

Questão 7: Determine o parâmetro k para que a função f(x) =  seja x
3x 2 - 4x + k se x  0

contínua no ponto x = 0.