Exercícios de Otimização Computacional

Páginas: 5 (1127 palavras) Publicado: 16 de setembro de 2015
Exercício 1 
Suponha que um sistema Real consista em uma caixa d'agua fechada (tanque fechado). pode 
se conseber um modelo físico como o da figura abaixo: 
Qc Pc 
 

  
 
H P 
 
 

 
Onde: Qc = Vazão de entrada 
Pc= massa específica do fluido de entrada 
H= altura (nível) do fluido no tanque 
P= Massa específica do fluido no tanque 
A= área base do tanque 
 
*​
Parâmetro do sistema​: área de base A; 
● condições de  contorno ( varoáveis externas que devem ser fornecidas em função 
do tempo para que o sistema tenha solução): Qc(t); 

 
● Condição 
Inicial: H(0); e 

 
● variável de saída 
a ser calculada : H(t) 

 
● a massa específica  P da água é constante (fluido incompressível) e, portanto P=Pc ; 

 
● desprezam­se 
dilatações térmicas nas paredes do tanque, assumindo­se a sua área A como constante ao longo de toda ltura do tanque. 
 
Equação do sistema 
Considerando as simplificações apresentadas anteriormente e supondo que o tanque com base 
retangular é a área de base A, tem­se que a massa de água, no interior do tanque é dada 
m=P*A*H, portanto: 
dm/dt =P*A * dh/dt=Pc*Qc (balanço de massa) 
 

Equação de Movimento dh/dt=Qc/A → Equação diferencial ordinária linear de 1ª ordem. Ela indica que: 
*parâmetros do sistema: Área de base A; 
*condições de contorno (variáveis externas que devem ser concebidas em função do tempo 
para que o sistema tenha solução : Qc(t)); 
*condição inicial: H(0); e 
* variável de saída a ser calculada: H(t) 
 
 
Exercício 2 
QePe Pert 
­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ Qs 
H P 
 

Qs – Vazão de saída 
 Suponha que o sistema real consista em uma caixa d'águaccom fluxo de saída. Pode se 
imaginar um modelo fixo conforme a figura acima. 
 
Equação do sistema 
Assumindo­se a água como um fluído incompreensível, resulta que P=Pe, portanto: 
Eq.: 1 
dm/dt =P*A*dH/dt=Pe*Qe­P*Qs 
Adh/dt = Qe ­Qs 
 
A equação 1 indica que 
*Parâmetro do sistema: A; 
*variáveis de entrada a serem fornecidas: Qe(t) e Qs(t); 
*condiçao inicial: H(0); e * caso se tome dH/dt=0 tem­se o módulo em regime estácionário (permanente), isto é, com 
nível constante e com a vazão que entra Qe igual à que sai Qs. 
 
 
Exercícios 
1­ ​
A direção de Marketing de uma empresa de mobiliário metálico de escritório sugere o 
lançamento de um novo modelo de secretária e de estante em substituição aos modleos atuais. 
Aquela direção não vê dificuldade de colocação no mercado para as eestanates, enquanto que aconselha que a produção mensal de secretarias não ultrapasse as 160 unidades. Após 
estudos levados a cabo pela Direção de produção, conclui que: 
● A disponibilidade 
mensal do Dep. De Estampagem é de 720 horas­maquinas. 

 
● A disponibilidade 
mensal do Dep. De Montagem e Acabamento é de 880 

horas­homem; 

 
● Cada secretária 
necessita de 2 H­M de estampagem, 4 H­H de montagem e acabamaento; 

 
● Cada estante  necessita de 4H­M de Estampagem e 4H­H de montagem e acabamento. 
 
Por outro lado, as margens brutas unitárias estimadas são $6000,00 para as secretárias e 
$3000,00 para as estantes. A empresa pretende determinar o plano de produção mensal para 
estes novos modelos que maximiza a margem bruta. 
 
Elementos: 
x1 ­secretaria; x2 ­ estante 
Função ­Objetivo: max Z=6000x1+3000x2 
ou Z= 6x1+3x2 
Restrições: 
x1<=160 
2x1+4x2<=720 
4x1+4x2<=880 
x1,x2>=0 
 
2­ Um criador de porcos pretende determinar as quantidades de cada tipo de ração que devem 
ser dados diariamente a cada animal de forma a conseguir uma certa qualidade nutritiva a um 
custo mínimo. 
Os dados relativos ao custo de cada tipo de ração, às quantidades mínimas diáriasde igredientes nutritivos básicos a fornecer a cada animal, bem coomo às quantidades destes 
existentes em cada tipo de ração (g/kg) constam no quadro 1.1: 
Quadro 1.1 – Dados técnicos­econômicos 

 
 
ração/ 

 
Granulado 

 
Farinha 
 

Qtde mínima 
requerida 
 

 

 
Igredientes 
 
 
 
Carboidratos 

 

 

20 
 

200 

50 
 

 
 
 

 
Vitaminas 

 

 

50 

150 

10 

 

 

 

 
 

 ...
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