Exercícios custo

Páginas: 5 (1086 palavras) Publicado: 11 de junho de 2011
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS DE MATEMÁTICA

QUESTÃO 01

A função contínua y = f ( x ) está definida no intervalo [ - 4 , 8 ] por

sendo a e b números reais.
CALCULE os valores de a e b e ESBOCE o gráfico da função dada no plano cartesiano representado na figura abaixo

SOLUÇÃO:

lim f(x) = lim f(x) ( 6 = b
x ( 0 - x ( 0 +

lim f(x) = lim f(x) ( 4a + b = -2 ( 4a = - 8 ( a = -2
x (4 - x ( 4 +
[pic]

QUESTÃO 02

Os números reais 3, a e b são, nessa ordem, termos consecutivos de uma progressão aritmética cuja razão é positiva. Por sua vez, os números reais a, b e 8 são, também nessa ordem, termos consecutivos de uma progressão geométrica.
DETERMINE a e b.

SOLUÇÃO:

I) b – a = a – 3 , ( a > 3 )
( b = 2a – 3

II) [pic] ( b2 = 8a

De I e IItemos:
( 2a - 3 )2 = 8a ( 4a2 -12a +9 = 8a ( 4a2 -20a +9 = 0

De I : b= 2a -3 = 9 - 3 ( b = 6

QUESTÃO 03

Observe a figura.

Nessa figura, os segmentos BC e DE são paralelos.
Sendo A 1 e A 2 as áreas dos triângulos ABC e BCD, respectivamente, sabe-se que-se que [pic]
Considerando A 3 a área do triângulo DCE, CALCULE o valor de [pic]
SOLUÇÃO:

[pic] (1)Suponhamos A3 = K ( (2)
A2

(CDE e (BCD têm mesma altura, distância entre DE e BC, logo [pic]
(ADE ~ (ABC, logo, [pic] (3)

Substituindo (1) e (2) em (3):
[pic]

QUESTÃO 04

Por três pontos não-colineares do plano complexo, z 1 , z 2 e z 3 , passa uma única circunferência.
Sabe-se que umponto z está sobre essa circunferência se, e somente se,
for um número real.
Seja C a única circunferência que passa pelos pontos
z 1 = 1, z 2 = -3i e z 3 = -7 + 4i do plano complexo.
Assim sendo, DETERMINE todos os pontos do plano complexo cuja parte real é igual a -1 e que estão sobre a circunferência C.

SOLUÇÃO

[pic]

QUESTÃO 05

Um fabricante gastava R$ 40,00 na produção de cadaunidade de uma mercadoria, que ele vendia por R$ 100,00. Sobre o preço de venda, o fabricante pagava 40% de imposto. Devido a problemas com os preços das matérias-primas, o custo de fabricação teve um aumento de 60%.
Então, para evitar uma queda acentuada na produção, o Governo resolveu diminuir a alíquota do imposto para 30% do preço de venda, e o fabricante concordou em diminuir o seu percentual delucro, de 50% para 40%.

CALCULE o novo preço de venda dessa mercadoria.

SOLUÇÃO:

Em cada unidade temos que [pic]

Com os problemas de matéria prima temos que [pic]

Mas: Venda = Custo + imposto + lucro
x = 64 + 0,3x + 25,60 ( x = 128

O novo preço de venda é R$ 128,00

QUESTÃO 06

Observe a figura.

Nessa figura, a reta r determina uma corda AB,de comprimento [pic], na circunferência de equação x2 - 18x + y2 -16y + 96 = 0. Além disso, a reta r faz com o eixo x um ângulo θ tal que tg θ = [pic] e intercepta o eixo y em um ponto de ordenada positiva.
DETERMINE a equação da reta r.

SOLUÇÃO:

A equação da reta r é : [pic]y = [pic]x + k ( k > 0 ) ( 3x - 4y + 4k = 0

O centro da circunferência é C( 9 , 8 ) e o raio R = AC = 7.Seja CM a distância de C a r.
AM = [pic][pic]
( AM = [pic]

Pelo Teorema de Pitágoras temos que : ( CM )2= ( AC )2 - ( AM )2

( CM = 5
A distância de C a r é : CM = [pic]

| 4K - 5 | = 25 ([pic]

Como k> 0 temos então que k = [pic]

A equação de r é 3x -4y + 30 = 0

QUESTÃO 07

Considere o sistema

DETERMINE o valor de a para que o sistema tenha solução.
Usando esse valor de a,RESOLVA o sistema.

SOLUÇÃO:

Escalonando a matriz do sistema:[pic]

[pic] O sistema é possível se e somente se 20 - a = 0 ( a = 20

Eliminando-se a última equação, temos o sistema:

[pic]

QUESTÃO 08

Um reservatório é abastecido por duas torneiras, A e B. A torneira A, sozinha, enche o reservatório em 20 horas. A torneira B, sozinha, enche o mesmo reservatório em 18 horas.

Às...
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