Exercícios capítulo 12 - brunetti

Páginas: 22 (5325 palavras) Publicado: 6 de abril de 2013
Capítulo 12 ESCOAMENTO COMPRESSÍVEL
Neste capítulo a Mecânica dos Fluidos funde-se com a Termodinâmica, devido à importância que os fenômenos térmicos adquirem. Por causa disso, a primeira parte do capítulo destina-se a uma compatibilização da nomenclatura e à introdução de conceitos que não haviam sido utilizados até este momento por estarem ligados aos efeitos térmicos. Nas aplicações é maisfácil trabalhar com energias por unidade de massa e não por unidade de peso, fazendo-se as devidas transformações. Esse assunto é extremamente vasto e complexo e o leitor que desejar um maior aprofundamento de seus conhecimentos deverá consultar livros dedicados apenas a ele. O objetivo deste capítulo consiste em alertar o leitor sobre as complicações advindas da variação da massa específica aolongo do escoamento e chamar a atenção para os fenômenos provocados por essa característica. Destacam-se ainda as mudanças de comportamento no escoamento supersônico, a existência de uma vazão em massa máxima nos condutos e o aparecimento da onda de choque. Todos esses fenômenos, abordados dentro de hipóteses simplificadoras, poderão orientar o leitor quando estiver lidando com algum problema práticosobre o assunto. Exercício 12.1
kR k −1 1,393 − 1 J → R = cp = 921,6 × = 260 k −1 k 1,393 kg.K c p 921,6 J b) c v = = = 661,6 k 1,393 kg.K c) ΔI = mc v ΔT = 8 × 661,6 × (95 − 10 ) = 449.888 J = 450 kJ a) c p = d) ΔH = mc p ΔT = 8 × 921,6 × (95 − 10 ) = 626.688 J = 627 kJ p2 kg 5 × 10 5 = = 5,226 RT2 260 × (95 + 273) m3

e) ρ 2 =

Exercício 12.2 8.315 J = 287 29 kg.K R 287 J a) c v = = = 717 k− 1 1,4 − 1 kg.K R= b) c) p 2 V = mRT2 ⎫ p 2 T2 5 = ⇒ T2 = 293 × = 733K = 460 o C ⎬ → p1 V = mRT1 ⎭ p1 T1 2 p1 V1 2 × 10 6 × 2 m= = = 47,568kg RT1 287 × 293 ΔH = mc p ΔT = kΔU = 1,4 × 15 = 21MJ

ΔU = mc v ΔT = 47,568 × 717 × (460 − 20) × 10 −6 = 15MJ d)

Exercício 12.3
a) p1 ⎛ V2 ⎞ ⎟ =⎜ p 2 ⎜ V1 ⎟ ⎝ ⎠
k

→ V2 = 0,4V1 0,4 k −1 T1 =

→ p2 =

p1 0,4 k

→ p2 =

103 0,41,4

= 371kPa (abs)

T1 = 0,4 k −1 T2 b)

→ T2 =

(20 + 273) = 423 K = 150 o C
0,4 0,4

R 8.315 m2 R= = = 287 M mol 29 s 2 .K R 287 m2 = = 717,5 k − 1 1,4 − 1 s 2 .K m2 s2 = 93,3 kJ kg

cv =

Δu = c v ΔT = 717,5 × (150 − 20 ) = 93.275
c) Δh = c p ΔT

cp =

kJ kR 1,4 × 287 = 1.004,5 = kg.K k −1 1,4 − 1 1 kJ Δh = 1.004,5 × (150 − 20 ) × = 130,6 1.000 kg

Exercício 12.4
Δs = c p ln T2 p 423500 J − R ln 2 = 1.872 × ln − 461,3 × ln = −562 T1 p1 573 500 kg.K

Exercício 12.5 v= 360 m = 100 3,6 s m s

c = kRT = 1,4 × 286 × 293 = 342 Μ= Exercício 12.6 v 100 = = 0,29 c 342

p0 ⎛ k − 1 2 ⎞ k −1 = ⎜1 + Μ ⎟ p ⎝ 2 ⎠ p0 120 p= = = 94,1kPa (abs) = −5,9kPa k 1, 4 k − 1 2 ⎞ k −1 ⎛ 1,4 − 1 ⎛ ⎞ 1, 4−1 Μ ⎟ × 0,6 2 ⎟ ⎜1 + ⎜1 + 2 2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

k

T0 323 = = 301,3K == 28,3 o C k −1 2 1,4 − 1 21+ 1+ Μ 0,6 2 2 p kg 94,1 × 10 3 ρ= = = 1,088 3 RT 287 × 301,3 m m v = Μ kRT = 0,6 × 1,4 × 287 × 301,3 = 209 s T=

Exercício 12.7 p 0 = γ Hg h = 136.000 × 0,02 = 2720 Pa = 2,72 kPa p 0abs = 2,72 + 100 = 102,72 kPa (abs) p0 ⎛ k − 1 2 ⎞ k −1 = ⎜1 + M ⎟ p ⎝ k ⎠
k



⎡ 2 ⎢⎛ p 0 ⎜ M= k − 1 ⎢⎜ p ⎢⎝ ⎣

k −1 ⎤ ⎞ k ⎥ ⎟ − 1⎥ ⎟ ⎠ ⎥ ⎦

1, 4−1 ⎡ ⎤ 2 ⎢⎛ 102,72 ⎞ 1,4 ⎥ − 1⎥ = 0,196 M= ⎢⎜ 100 ⎟ 1,4 − 1⎝ ⎠ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦

v = M kRT = 0,196 1,4 × 287 × 293 = 67,3 Incompressível → ρ=
2 v1

m s 2gγ Hg h 2g 2 (p 2 − p1 ) = = γ Hg h γ γ ρ

p p + 1= 2 2g γ γ

→ v1 =

p kg 100 × 10 3 = = 1,19 RT 287 × 293 m3 2 × 136.000 × 0,02 = 67,6 1,19 67,3 − 67,6 × 100 = 0,45% 67,3

v1 = êrro =

Exercício 12.8
k −1 ⎡ ⎤ γmh ⎞ k ⎛ 2k ⎢⎜1 + 2 ⎟ − 1⎥ v = RT ⎢⎜ ⎟ ⎥ k −1 p ⎠ ⎢⎝ ⎥ ⎣ ⎦ 3



p h= γm

k ⎡ ⎤⎛ k −1 v2 ⎞ k −1 ⎥ ⎢⎜ ⎟ − 1⎥ ⎢⎜ 2k RT + 1⎟ ⎠ ⎢⎝ ⎥ ⎣ ⎦

1, 4 ⎡ ⎤ 2 1, 4 −1 ⎞ 100 × 10 ⎢⎛ 1,4 − 1 400 ⎥ ⎜ ⎟ − 1⎥ = 0,97m = 970mm h= ⎢⎜ 2 × 1,4 × 287 × 293 + 1⎟ 136.000 ⎝ ⎠ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦

ρv 2 400 2 = 1,189 × = 95.120Pa 2 2 p − p 95.120 = = 0,7m = 700mm h= 0 ρ Hg g 136.000 p0 − p = ε= 700 − 970 × 100 = 27,8% 970

Exercício 12.9
a) p 2 = p 1 − γ Hg h = 10 5 − 136 . 000 × 0 ,5 = 3, 2 × 10 4 Pa (...
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