EXEMPLOS PRÁTICOS DE DERIVADAS

DERIVADAS

Em matemática, a derivada de uma função é o conceito central do cálculo diferencial. A derivada pode ser usada para determinar a taxa de variação de alguma coisa devido a mudanças sofridas em uma outra ou se uma função entre os dois objetos existe e toma valores contínuos em um dado intervalo. Por exemplo, a taxa de variação da posição de um objeto com relação ao tempo, isto é, sua velocidade, é uma derivada. Consideremos uma função f ( x ) . A função f é derivável em a, se f’ (a)= lim f(x ) – f( a) x → 0 x - a existir o limite, neste caso, o valor f'(a) é chamado derivada de f em a.

APLICAÇÃO DE LIMITES E DERIVADAS

Exemplo 1
Calcular perdas em uma empresa.
Para uma empresa calcular suas perdas (em milhões de dólares) em razão de maus empréstimos, estas perdas podem ser estimadas pelos seguintes cálculos: f(x) = -t2 + 10t + 30 (0 ≤ t ≤ 10) através destes cálculos a empresa poderá saber qual foi seu prejuízo.

Exemplo 2
Calcular o lucro de uma fábrica em função da quantidade de mão de obra.
É através dos cálculos de derivadas que poderemos saber o lucro de uma determinada empresa. Usando a seguinte função (L = -Q3 + 198Q + 20) esta função irá nos prover o lucro da fábrica na relação Produção/venda de certo número de produtos fabricado pela mesma em função da quantidade de mão-de-obra (Q).

Exemplo 3
Calcular taxa de variação e custo no financiamento de um computador.
A derivada mede taxa de variação, ou seja, qualquer taxa de variação do financiamento e custo de um computador seja de hardware ou software pode ser calculado com derivadas. Para calcular a derivada de uma função polinomial, você pode criar um vetor polinômio onde o primeiro termo será o termo independente de x, o segundo x1, o terceiro x2. Para calcular a derivada e só multiplicar o segundo termo por 1, o terceiro por 2, etc.

Exemplo 4
Calcular produção de uma empresa semanalmente.
Podemos também calcular a produção semanal de uma indústria usando a seguinte