ex logica de primeira ordem

RESOLUCAO
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´
Logica de Primeira Ordem
1.a data – 11 de Junho de 2013

˜ versao 4

N´ mero de estudante: u Melhoria

Nome completo: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
O enunciado de exame est´ escrito nas folhas e versos das folhas. A ultima folha tem os a ´ mundos da primeira pergunta. O exame tem doze quest˜es e dura trˆs horas. Responda o e apenas ao que lhe ´ pedido nos lugares indicados para o efeito. Apenas ´ obrigat´rio e e o apresentar demonstra¸˜es formais quando tal lhe for pedido explicitamente. Neste caso, co utilize as regras do sistema de Fitch. Com excep¸˜o da quest˜o IV, a linguagem e a ca a semˆntica utilizadas s˜o as do Mundo dos Blocos. a a
I. (2 val.) Avalie da verdade ou falsidade das seguintes dez senten¸as nos trˆs mundos c e anexos (´ltima folha), preenchendo a seguinte tabela com V’s (verdade) e F’s (falso): u Senten¸as c A

B

C

Cube(b) ∧ ¬SameShape(b, c)

F

F

V

¬(Cube(b) ∧ Dodec(c))

V

V

F

SameRow(b, c) → b = c

V

V

F

(SameShape(a, c) ∧ Small(a)) → T et(c)

V

F

V

∃x(SameRow(x, b) ∧ ¬Dodec(x))

F

V

V

∃x Cube(x) → ∀x Cube(x)

F

V

F

∀y(T et(y) → ¬(y = b ∨ y = c))

F

V

V

∀xCube(x) ∨ ∀x(Small(x) → SameSize(x, b))

F

V

V

∃x∃y(Dodec(x) ∧ SameRow(x, y) ∧ Lef tOf (x, y))

F

F

V

∀x(Cube(x) ↔ ∃y∃z(Between(x, y, z) ∧ ¬SameShape(y, z)))

F

F

V

II. (0,4 val.) Sejam A, B e C senten¸as at´micas. Encontre uma senten¸a tautologicamente c o c equivalente a ¬((C → A) → B) que use apenas os conectivos ¬ e ∧.
Apresente apenas o resultado final.
Solu¸˜o:
ca
¬(C ∧ ¬A) ∧ ¬B

1

III. (1,4 val.) Traduza as seguintes senten¸as para a linguagem da l´gica de primeira c o ordem do Mundo dos Blocos. Dˆ as respostas no espa¸o a seguir a cada senten¸a. e c c c ´ um cubo grande que n˜o est´ ` frente de a. e a
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