ESTUDODA RETA

Equação da Reta
Prof. Tony

Revisão sobre equação de reta no plano
1. Ângulo de inclinação de uma reta
Chama-se ângulo de inclinação de uma reta r o ângulo , 0    180 , que a reta r forma com o eixo positivo OX. y y

u

u

v

t r v
t

0    180


v= 90o

r

s

r
s
OO

Ângulo de inclinação da reta r é o ângulo formado pelo eixo p = 0o positivo Ox e a reta r

x x p 2. Coeficiente angular de uma reta
A tangente do ângulo de inclinação de uma reta r, caso esteja definida, é chamada coeficiente angular da reta r. y y u u

r é agudo:

v

ar  tg(αr ) 

r
v

v= 90o

r
Notação: tg (r ) = ar
r

r
OO

Ângulo de inclinação da reta r é o ângulo formado pelo eixo p = 0o positivo Ox e a reta r

ap  tg(0) 

sen(0) 0
 0 cos(0) 1

sen(α r )
0
cos(α r )

av não está definido x x p u é obtuso:

au  tg(αu ) 

sen(α u )
0
cos(α u )

ar = tg ( r )

3. Equação de uma reta y y

yo
O

r

P
r

ar 

r

Q

y – y0

QR
PR

y  yo x  xo

y  yo  ar ( x  xo ) 

R
P  ( xo , yo )

x – x0 xo ar 

x

x

y  ar x  axo  yo

y  ar x  b Forma reduzida da reta
Observe que a equação  só é satisfeita pelas coordenadas dos pontos da reta r.

Por essa razão, dizemos que a equação  representa a reta r, ou é uma equação da reta r.
O número b é chamado coeficiente linear da reta r.

Exemplo 1
Determine uma equação reduzida da reta r que passa pelos pontos A(-1,1) e
B(2,3).
Solução:
Lembre-se de que para determinar a equação reduzida da reta, você precisa calcular o coeficiente angular e o coeficiente linear.
Coeficiente angular

y  ar x  b

Coeficiente linear

Como o coeficiente angular é a tangente do ângulo de inclinação da reta, você pode determiná-lo utilizando dois pontos quaisquer da reta, por exemplo A e B.

ar 

y1  y2
2
3 1

 x1  x 2 2   1
3

Daí, r : y 

2 xb 3

Para determinar o coeficiente linear b, bastar substituir nessa equação as coordenadas de um ponto da reta, por exemplo, o ponto B(2,3).
2
4
4
5
3  2  b  3   b