Estudo dirigido 1

Estudo das funções, limites e derivadas
1. Dado o gráfico de uma função

y


a. Estime o valor de


b. Obtenha o valor de
c. Para





, quais os valores de ?

x








d. Determine o domínio e a imagem













e. Em quais intervalos a função é crescente?





f.

Em quais intervalos a função é positivo?


g. Em quais intervalos a função é negativa e crescente? 2. O custo mensal do uso de um carro depende do número de milhas percorridas. Sigfrid descobriu que em maio gastou $380 e rodou 480 km, e em junho, gastou $460 e rodou 800 km. a. Expresse o custo mensal C como uma função da distância percorrida d, supondo que a relação linear forneça um modelo apropriado.


y







b. Use (a) para predizer o custo qdo
1500km forem percorridos por mês.



c. Esboce o gráfico da função. O que a inclinação da reta representa?





d. Prolongando a reta da função, o ponto que intercepta o eixo y representa o que? 

x


















3. Se uma pedra for jogada para cima no planeta Marte com velocidade de 10 m/s, sua altura (em metros) t segundos mais tarde é dada por
a. Encontre a velocidade média entre os intervalos de tempo dados:
Vm [1; 2] =

Vm [1; 1,1] =

Vm [1; 1,8] =

Vm [1; 1,01] =

Vm [1; 1,5] =

Vm [1; 1,001] =



b. b) Estime a velocidade instantânea quando t = 1 segundo. _________________
4. Para a função abaixo determine:

Em quais ptos a função é descontínua e qual o tipo de descontinuidade: _________________________

5. Calcule os limites, se existirem:

a) lim x 2

x 2  5x  6

x2

x2  6

b) lim x 1 2 x  3

2x 5  2x 3

x  2 x 7  1

d) lim

R_____________________

R_____________________

R_____________________

x 7  12 x
e) lim 5

x  x  3 x

c) lim x 3

x

x3

6s 2  3s
f) lim 2
=
s  2 s  2 s