Estudante

GABARITO

Matemática – 2a série – Volume 4

Caderno do Aluno

SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 1
PRISMAS: UMA FORMA DE OCUPAR O ESPAÇO

Páginas 3 - 5

Atividade 1
Ao observar os dados da atividade, uma primeira impressão pode sugerir que a área total seja a mesma, pois o paralelepípedo oblíquo poderia ser obtido pela inclinação do paralelepípedo reto. Contudo, na prática, isso não se verifica, pois a face frontal e a de fundo da Figura B (quadrados), uma vez fechada a caixa, não permitem tal movimento por fixarem o ângulo reto.
Após essa discussão, pode-se destacar que os dois prismas possuem bases iguais e duas faces laterais iguais, sendo suas diferenças dadas pelas faces frontal e de fundo
(losango e quadrado). Dessa forma, a decisão sobre o menor consumo de papelão pode recair somente sobre o cálculo da área do quadrado e do losango. Caso os alunos saibam que entre os paralelogramos de mesmo perímetro, o quadrado é o que determina a maior área, a solução fica possível sem a realização de cálculos.
Efetuando todos os cálculos, temos a seguinte resolução:

Para a área do losango, vamos interpretá-lo como um paralelogramo. A altura correspondente à base será: sen 60 o 

H
6

H  3 3  5,2 cm .

Como o prisma oblíquo é formado por dois losangos de base 6 cm e altura 5,2 cm e quatro retângulos de dimensões 12 cm por 6 cm:
Atotal = 2 . 6 . 5,2 + 4 . 12 . 6 = 62,4 + 288, logo Atotal = 350,4 cm2.
1

GABARITO

Caderno do Aluno

Matemática – 2a série – Volume 4

Figura B

O prisma é formado por 4 retângulos de 6 cm por 12 cm e 2 quadrados de lado 6 cm.
Atotal = 2 . 6 . 6 + 4 . 12 . 6 = 72 + 288, logo Atotal = 360 cm2.
Segundo os dados do problema, o formato do paralelepípedo oblíquo representa uma economia de, aproximadamente, 2,7% em relação ao paralelepípedo reto.
Vale ainda observar que nessa atividade não é discutida a capacidade de cada caixa.
Esse tema será abordado mais à frente, quando tratarmos de volume de prismas.