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SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1° GRAU

Existem vários métodos de resolução entre os quais:

1) MÉTODO DA SUBSTITUIÇÃO

Este método consiste em achar o valor de uma das incógnitas em uma das equações e substituí-la na outra

EXEMPLO 1

Seja o sistema

X + Y = 5
X - Y = 1

Da primeira equação podemos tirar que:

x + y = 5 sendo assim passando o y para o outro lado do igual e invertendo os sinais fica: x= 5-y

já que x vale ou é igual (5 -y) substituindo o valor de x na outra equação do sitema temos :

X – y = 1
(5 –y) – y = 1
-y –y = 1 -5
-2y= -4 y = -4 / -2 y= 2

Substituindo y por 2 em x = 5 – y
____________________x = 5 -2
____________________x = 3

portando o resultando do sistema é ( 3,2)

EXEMPLO 2

Seja o sistema

X – 2y = 3
2x – 3y = 5

Sendo assim da primeira equação tiramos

X – 2y = 3 __________ x = 3 + 2y

Substituindo o valor de x na segunda equação :

2x – 3y = 5
2(3 + 2Y) – 3y = 5
6 + 4y – 3y = 5
4y – 3y = 5 – 6 y = -1

Substituindo y por -1 em : x = 3 + 2y x = 3 + 2 (-1) x = 3 – 2 x = 1

logo a solução é ( 1 , -1)

2) MÉTODO DA ADIÇÃO

Este método consiste na eliminação de uma das incógnitas, adicionando-se membro a membro as duas equações. É necessário que os coeficientes da incógnita que se deseja eliminar sejam simétricos .

EXEMPLO 1

Seja o sistema

X + y = 5 x – y = 1

Somando-se membro a membro as duas equações:

x + y = 5 x – y = 1
-----------
2x = 6

x= 6/2 x= 3

Substituindo esse valor de x em uma das equações dadas (por exemplo na primeira)

x + y = 5
3 + y = 5 y = 5 – 3

y = 2

logo a solução é : (3,2)

EXEMPLO 2

Seja o sistema

4x - y = 2
3x + 2y = 7

Neste caso, não temos coeficientes simétricos. Vamos então multiplicar todos os termos da primeira equação por 2:

8x - 2y = 4
3x + 2y = 7
-----------
11x = 11

x = 11/11

x = 1

Vamos substituir este valor de x em uma das equações dadas (por exemplo, na segunda):

3x +