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Generalidades sobre funções.

f ( x + h) − f ( x )
, em que h ≠ 0 , Simplifique ao máximo: h b) f ( x) = x .
2x + 1

1. Encontre f (2 + h) , f ( x + h) e
a) f ( x) = x − x 2 ;

2. Encontre o domínio das funções:
a) f ( x) = 2 5 x + 4 ; x + 3x + 2

b) f ( x) =

4

1 x2 − 4
3
−2
c) f ( x ) = x+3 3− x

1
+ 1 x 2 − 5 x | x | +2

3. Encontre o domínio e esboce o gráfico de cada função dada. Apresente também as imagens das funções.
a) f ( x) = 5;

b) f ( x) = 1 ( x + 3) ;

2

c) f (t ) = t 2 − 6t ;

1/ x se x < −1

d) f ( x) =  x se − 1 ≤ x ≤ 1
 2 x − 1 se x > 1

4. Encontre uma expressão para a função cujo gráfico é a curva y dada:
a) a parte de cima da circunferência ( x − 1) 2 + y 2 = 1 ;

b)
1
0

1

x

5. Considere a função f do exercício 4b restrita ao intervalo [0,6] e complete o gráfico:
a) de modo a obter uma função par;

b) de modo a obter uma função ímpar.

6. Determine se f é par, ímpar ou nenhum dos dois.
a) f ( x) = x 2 + x

b) f ( x) = x 4 − 4 x 2

c) f ( x) = 0

3
d) f ( x) = x − x

2 + cos x

e) f ( x) = h( x) − h(− x) se h é uma função qualquer.

f) f ( x) =

x − [ g ( x)]3
, se g é ímpar. g ( x) sen( x)

7. Um retângulo tem um perímetro de 20 metros. Expresse a área do retângulo como uma função do

comprimento de um de seus lados. Encontre uma fórmula para a função descrita e obtenha o seu domínio e imagem. A seguir, encontre a inversa da função explicando o que ela representa
8.A partir do esboço do gráfico de uma função f dado abaixo, esboce o gráfico das funções:
a) g ( x ) = f ( x − 2) ;

b) h( x ) = f ( x + 1) − 2 ;

y

c) F ( x ) = f ( x ) − 2 ;

d) ψ ( x ) = − f ( x ) ;

3

e) G( x ) = f ( − x ) ;

f) H ( x ) = − f ( − x ) ;

2
1

g), ϕ ( x ) = f

(

x

)

h) φ ( x ) =

1 f (2 x ) ;
3

–4

4 x

2

0

9.Considere os gráficos das funções f e g dados a seguir e use-os para resolver os itens de a até g. y y