Estudante

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Lista 1 - Geometria Analítica
Vetores

1 — Sendo ABCDEFGH o paralelogramo abaixo, expresse os seguintes vetores em fun− −
→ → −

ção de AB, AC e AF:
H

G
E
F
D
C



a) DF
−→

b) DA


c) DB
−→

d) DO


e) EC


f) EB


g) OB
3 — Sendo ABCDEF um hexágono regular, como no exercício anterior. Expresse os se−→ −
− → guintes vetores em função dos vetores OD, OE


→ −
→ −
→ −→ −

→ −

a) OA + OB + OC + OD + OE + OF

→ −
→ −
→ −
→ −
→ −

b) AB + BC + CD + DE + EF + FA

→ −
→ −
→ −
→ −

c) AB + BC + CD + DE + EF


→ −
→ −→ −


d) OA + OB + OD + OE

→ −
→ −

e) OC + AF + EF

A
B



a) BF


b) AG


c) AE


d) BG


e) AG

→ −

f) AB + FG
−→ −


g) AD + HG
−→ −

→ −
→ −

h) 2AD − FG − BH + GH
2 — Sendo ABCDEF um hexágono regular, como na figura abaixo. Expresse os seguintes
− −
→ → vetores em função dos vetores DC, DE
E
D

4 — Dados os vetores f1 , . . . f5 os vetores que ligam um vértice de um hexágono regular aos outros vértices como mostra a figura abaixo. Determine a soma desses vetores em função dos vetores f1 e f3 . f1 f2 f3 f4

F

C

f5

O
A

B

5 — Dado um triângulo ∆ABC, sejam

M, N, P os pontos médios dos segmentos AB,
BC e CA respectivamente. Exprima os veto− −→ −→
→ −



res BP, AN e CM em função dos vetores AB

→ e AC.
6 — Dado um triângulo ∆ABC, seja M um ponto do segmento AB. Suponha que o vetor
−→

−→

AM é igual a λ vezes o vetor MB. Exprima
−→


→ −

o vetor CM em função dos vetores AC e BC.
7 — Dado um quadrilátero ABCD, tal que
−→





AD = 5u, BC = 3u e tal que AB = v.




a) determine o lado CD e as diagonais BD

→ e CA em função de u e v
b) prove que ABCD é um trapézio.

10 — Dados os vetores u, v, w e z tais que w = u + v e u é paralelo a z. Prove que w é paralelo a z se, e somente se, v é paralelo a z.
11 —

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