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Método dos Elementos FinitosDeterminar o potencial no interior da geometria do primeiro trabalho com dois nós livres usando o método dos elementos finitos. Comparar o resultado com o obtido no primeiro trabalho.
;; ;;
A = ]
Subdividindo a geometria:
Onde dx = 0.25 e dy = 1
Dessa forma a área de todos os triângulos são iguais.
Potencial os nós desconhecidos
[C].[V] = 0 k= 1, 2, 3, ..., n.
Determinar a matriz global
[C] =
0
0
...
0
0
0
...
0
0
0
0
...
0
0
0
0
...
0
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
0
0
0
0
...
23X23 Podem ser determinados multiplicando as três primeiras linhas da matriz [C] pelos três primeiros elementos da matriz [V], pois o produto [C][V]=0, assim teremos um sistema de 3 equações.
Mas primeiro precisamos determinar as matrizes locais de cada elemento que compõem a matriz global [C].
Elemento 1:
X
Y
1
0.25
0
2
0
1
3
0
0
A = ] = ] = 0.125
Elemento 2:
X
Y
1
0.25
0
2
0.25
1
3
0
1
A = ] = ] = 0.125
Elemento 3:
X
Y
1
0.5
0
2
0.25
1
3
0.25
0
A = ] = ] = 0.125
Repetindo o processo determinamos as demais matrizes locas , , ,,,, ,,,,,,,,,,,,, e .
Após determinarmos os potenciais desconhecidos, através do sistema de equações, podemos escrever a equação do potencial da geometria delimitada no problema.
Onde