estudante

INTEGRAÇÃO DE FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
1) Integrais da forma: ; e
Da trigonometria do segundo grau, temos as fórmulas abaixo:
; ;
.
EXEMPLOS : a) ; b) ; c) .
2) Integrais da forma: . Usualmente, a substituição conveniente é ;
3) Integrais da forma: . Usualmente, a substituição conveniente é ;
EXEMPLOS ( para os casos 2 e 3 ):
a) ; b) ( “quebre” cos3x como cos2x.cosx ); c) .
4) Integrais da forma: . Normalmente, a substituição conveniente é . Note que .
EXEMPLOS : a) ; b) ; c) .
5) Integrais da forma: em que pelo menos um dos expoentes naturais m ou n é um número ímpar. Normalmente, a substituição conveniente é ( se n for ímpar ) ou ( se m for ímpar ). Lembre que .
EXEMPLOS : a) ; b) ; c) .
6) Integrais da forma: , onde as potências de e são pares. Normalmente, a substituição conveniente é que tem como conseqüência: , e .
EXEMPLOS : a) ; b) ; c) ; d) .
7) Integrais da forma: onde as potências de e são números não negativos e pares. Normalmente, usa-se e / ou .
EXEMPLOS : a) ; b) ; c) .
8) Integrais da forma: . Usualmente, a substituição conveniente é ( chamada substituição universal, pois quando o “bicho pega” normalmente usamos esta substituição ), que tem como conseqüência: , , e .
EXEMPLOS : a) ; b) ; c) ; d) ; e) .
9) Integração de certas funções irracionais por meio de substituições por meio de substituições trigonométricas.
As funções irracionais são do tipo onde a é uma constante positiva. As substituições sugeridas são:
Para , usar ; Para , usar ; Para , usar .
EXEMPLOS : a) ; b) ; c) ; d) ; e) .
Lista de exercícios
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
5) ;
6) ;
7) ;
8) ;
9) ; Sugestão: faça .