Estudante

DISCIPLINA: Cálculo Diferencial e Integral I.

CURSO:

PROFESSOR:
NOME:

/

DATA:

/

TURMA:

L ISTA

E XERCÍCIOS

DE

(Atualizada em 18 de abril de 2012)

Limite: Noção Intuitiva, Definição e Propriedades
1. Complete a tabela (use a calculadora e uma aproximação com até 4 casas decimais) e utilize os resultados para estimar o valor do limite da função quando x tende a a ou explicar por que ele não existe.

(a)

(b)

x x +2
1−x

0, 9

0, 99

x x 2 + 5x + 6 x 2 + 8x + 15

−3, 1

0, 999

0, 9999

−3, 01

x x +2
1−x

−3, 001

1, 1

1, 01

1, 001

1, 0001
,a=1

x x 2 + 5x + 6 x 2 + 8x + 15

−2, 9

−2, 99

−2, 999

, a = −3

2. Prove cada proposição usando a definição de limite.
(a) lim 3x − 2 = 4

(c) lim x 2 − 4x + 5 = 1

(b) lim 5 − 2x = −3

(d) lim

x →2 x →4

x →2

x →1

x2 − 1
=2
x −1

1
1
=−
2−x
3
√
4
(f) lim 9 − x = 0.
(e) lim

x →5

x →9−

3. Calcule os limites a seguir, justificando cada passagem através das suas propriedades.
(a) lim 5x 2 − 2x + 3 x →4

(b) lim (x 3 + 2)(x 2 − 5x ) x →3

(c) lim

x →−1

(d) lim

x →1

x −2 x 2 + 4x − 3

x4 + x2 − 6 x 4 + 2x + 3

(e) lim

u →−2

2

Ô

u 4 + 3u + 6

(f) lim (t + 1)9 (t 2 − 1) t →−2

Limites e Indeterminações
√
√
3+x − 3
4. Seja f (x ) =
:
x
(a) Use uma tabela de valores de f (x ) para estimar o limite com quatro casas decimais.
(b) Use as propriedades de limites para encontrar o valor exato do limite.
|x | não existe. x √ x − 4 , se x > 4 e determine, se possível, o lim f (x ). x →4
8 − 2x , se x ≤ 4

5. Prove que o lim

x →0

6. Seja f (x ) =

ØØÔ »» Ð
ÙÐÓ

ÓÒÕÙ ×Ø ºÛ

ÒÓ

º
ÓѺ Ö

7. Verifique se existe os limites indicados, se não existir indique a razão disto.
|t + 4| t →−4 t + 4

√ x2 − 9 ,
√
9 − x2 ,
√
2 + 6x + 9 , x (b) f (x ) =

(a) lim

se x ≤ −3; se − 3 < x < 3; se x ≥ 3.

lim f (x ) e lim f (x ).

x