Estrutura cristalina
716 palavras
3 páginas
DISCIPLINA: INTRODUÇÃO À CIÊNCIA DOS MATERIAISCAPÍTULO 3. ESTRUTURA DOS MATERIAIS (continuação)
Cálculo do fator de empacotamento atômico (F.E.A.)
(a) Estrutura cristalina CFC (1) Cálculo do número de átomos por célula.
Nf Nv 6 8 N = + = + = 4 átomos por célula 2 8 2 8
(2) Cálculo da diagonal da face do cubo (célula unitária).
(a') a' =
2
= a 2 + a 2 = 2a 2
2a 2 ® a' = a 2
(3) Exprimir a expressão obtida para a diagonal da face do cubo (a’) em termos do raio atômico (r).
a' = a 2 = 4r
a =
4r 2
=2 2r
(4) Cálculo do volume da célula unitária em termos de r.
V =a
V = (2 2 r)
3
3
= 8 8 r
3
(5) Cálculo do F.E.A.
volume de átomos em uma célula unitária F.E.A. = volume total da célula unitária æ4 3ö 4ç p r ÷ è3 ø = 0,74 F.E.A. = 8 8 r3
(b) Estrutura cristalina CCC
(1) Cálculo do número de átomos por célula.
Nv 8 N = Ni + =1+ = 2 átomos por célula 8 8
(2) Cálculo da diagonal do cubo (célula unitária).
(a')
2
= a 2 + a 2 = 2a 2
2a 2 ® a' = a 2
a' =
(a' ')
2
= (a') + a = a 2
2 2
( )
2
+ a2
(a' ')
2
= 2a 2 + a 2 = 3a 2 a' ' = a 3
(3) Exprimir a expressão obtida para a diagonal do cubo (a’’) em termos do raio atômico (r).
a' ' = a 3 = 4r
a =
4r 3
(4) Cálculo do volume da célula unitária em termos de r.
V = a3 æ 4r ö ÷ V =ç ç ÷ è 3ø
3
=
64 3 3
r3
(5) Cálculo do F.E.A. æ4 3ö 2ç p r ÷ è3 ø = 0,68 F.E.A. = 64 3 r 3 3
(c) Estrutura cristalina HC
(1) Cálculo do número de átomos por célula.
Nf Nv N = Ni + + 2 6
2 12 N = 3+ + = 6 átomos por célula 2 6
(2) Cálculo do volume da célula unitária.
y sen 60 = ® y = 0,866 a a o x cos 60 = ® x = 0,5 a a o
æ1 ö Área da base = 4 ç x . y ÷ + a (2 . y ) è2 ø
æ1 ö Área da base = 4 ç 0,5 a . 0,866 a ÷ + a (2 . 0,866a ) è2 ø
Área da base = 2,5980