ESTATÍSTICA

IET
Estat´ısticas e Probabilidades
4a lista

1. Considere X uma vari´avel aleat´oria com a seguinte fun¸c˜ao de probabilidade:
X
P (X = x)

1
1/6

3
2/6

5
1/6

7
2/6

Determine:
(a) E(X)

(e) P (X ≤ 1)

(b) P (1 ≤ X ≤ 4)

(f) P (X ≤ 3)

(c) P (X > 3)

(g) P (X ≤ 5)

(d) P (X ≤ −1)

(h) P (X ≤ 7)

(i) Construa a fun¸ca˜o de distribui¸ca˜o acumulada de X e desenhe seu gr´afico.
2. Uma vari´avel aleat´oria X tem a seguinte fun¸c˜ao de distribui¸c˜ao acumulada:

F (a) =

















0 a < −2
0, 15 −2 ≤ a < 2
0, 50
2≤a 8)

(b) P (3 < X ≤ 7)

(e) P (X > 3 e X < 6)

(c) P (X < 2 ou X ≥ 8)

(f) P (X ≤ 9 | X ≥ 6)

4. O tempo de dura¸ca˜o em horas de uma lˆampada especial foi modelado por uma vari´avel aleat´oria X com a seguinte fun¸c˜ao de probabilidade:
X
pi

5
0,1

6
0,1

7
0,2

8
0,4

9
0,1

10
0,1

Cada lˆampada custa ao fabricante R$ 12, mas se sua dura¸c˜ao for inferior a 6 horas ele se compromete a indenizar o comprador com R$ 15. Qual deve ser o pre¸co de cada lˆampada para o fabricante obter um lucro m´edio por lˆampada de R$ 25?
5. Sabe-se que uma determinada moeda apresenta cara trˆes vezes mais frequentemente que coroa. Essa moeda ´e jogada trˆes vezes. Seja X o n´ umero de caras que aparece.
Estabele¸ca a distribui¸ca˜o de probabilidade e a distribui¸ca˜o acumulada de X. Fa¸ca um esbo¸co do gr´afico de ambas.
6. Sendo X uma vari´avel seguindo modelo Binomial com parˆametros n = 15 e p = 0, 4, pergunta-se: (a) P (X ≥ 14)

(d) P (X > 3 e X < 6)

(b) P (8 < X ≤ 10)

(e) P (X ≤ 13 | X ≥ 11)

(c) P (X < 2 ou X ≥ 11)

(f) E(X)

7. Toda manh˜a, antes de iniciar a produ¸ca˜o. O setor de manuten¸c˜ao de uma ind´ ustria faz a verifica¸ca˜o de todo o equipamento. A experiˆencia indica que em 95% dos dias tudo est´a bem e a produ¸ca˜o se inicia. Caso haja algum problema, uma revis˜ao completa ser´a feita e a ind´ ustria s´o