Estatística

Principais Leis de Distribuição

Distribuição Binomial

A distribuição binomial apresenta a seguinte função de distribuição:

Considerando repetidos eventos independentes de sucesso e fracasso, a função de distribuição da binomial pode ser entendida como uma combinação da multiplicação dos (k) sucessos vezes os (n-k) fracassos. Isto é, caso uma moeda viciada apresente uma probabilidade de cara de 0,8 (80%), a chance dela tirar 3 caras em 5 lançamentos poderá ser determinada a partir da Distribuição Binomial da seguinte forma:

Realizando os cálculos encontra-se o valor de 0,2048, isto é, está é a probabilidade de uma moeda viciada que tira 80% de cara tirar cara em 3 de 5 lançamentos.
A esperança e a variância da Binomial são:; Ou simplesmente Var[x] = npq.
Isto é, considerando os dados do exemplo anterior, é esperado que em 5 lançamentos (n=5) de uma moeda viciada (p=0,8), obtenha-se 4 caras.

Distribuição hipergeométrica

Em teoria das probabilidades e estatística, a distribuição hipergeométrica é uma distribuição de probabilidade discreta que descreve a probabilidade de se retirar x elementos do tipo A numa sequência de n extrações de uma população finita de tamanho N, com K elementos do tipo A e N-K elementos do tipo B, sem reposição.
Seja um conjunto com N elementos tal que existem K elementos do tipo A e N-K elementos do tipo B. Um conjunto de n elementos é selecionado, aleatoriamente e sem reposição, do conjunto de N elementos. A variável aleatória X denota o número de elementos tipo A. Então, X tem distribuição hipergeométrica e

onde x= 0,1,2,...,min(K,n) e onde refere-se ao coeficiente binomial, o número de combinações possíveis ao selecionar elementos de um total .
O valor esperado da variável aleatória X é dado por

e a sua variância
.
Quando o tamanho da população é muito maior do que a amostra (isto é, N é muito maior que n) a distribuição hipergeométrica é razoavelmente bem aproximada pela distribuição binomial com