Estatística

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22/05/10

Distribuição t de Student
Introdução
Quando o desvio padrão da população não é conhecido (o que é o caso, geralmente), usase o desvio padrão da amostra como estimativa, substituindo-se σx por Sx nas esquações para intervalos de confiança e erros. Isto não acarreta maiores dificuldades, pois o desvio padrão amostral dá uma aproximação bastante razoável do verdadeiro valor, na maioria dos casos.
Pelo Teorema do Limite Central, temos que: o Se a população sob amostragem tem distribuição normal, a distribuição das médias amostrais também será normal para todos os tamanhos de amostra. o Se a população básica é não-normal, a distribuição de médias amostrais será aproximadamente normal para grandes amostras.
Pelo Teorema do Limite Central descrito acima, sabemos que, quando o tamanho da amostra é superior a 30, a distribuição das médias é aproximadamente normal. Todavia, para amostras de 30 ou menos observações, a aproximação normal não é adequada.
Devemos então usar a distribuição t de Student, que é a distribuição correta quando se usa
Sx.

A Distribuição t de Student
A distribuição t de Student, desenvolvida por William Sealy Gosset, é uma distribuição de probabilidade estatística.
O único parâmetro v que a define e caracteriza a sua forma é o número de graus de liberdade (ϕ).
O conceito de grau de liberdade tem alguma importância, mas não é dos mais simples de entender. Tentemos, então, através de um exemplo, das uma idéia do seu significado.
Admitamos que a média de um conjunto de n=4 valores deve ser igual a 5. Para que isso aconteça, teremos que ter Σxi = 20. Se tivermos três valores já definidos, o quarto valor deverá obrigatoriamente ser tal que a soma dos quatro valores, no final, seja igual a 20.
Portanto, temos liberdade para escolher três dos quatro valores, mas o quarto valor não.
O mesmo ocorre em qualquer conjunto de dados amostrais. Quanto maior for esse
parâmetro,