Estatística Básica

I)Para considerar a aproximação da distribuição Binomial pela Normal devemos observar as seguintes relações: µ = np e e para calcular a variável reduzida z, deve-se realizar o cálculo do intervalo aproximado, que é um valor intermediário dos valores analisados. Utilize essas informações para o seguinte exercício: A probabilidade de encontrar um livro com defeitos de impressão em uma gráfica é de 1,8%. Em um lote com 5800 livros, qual a probabilidade de encontrar: a) mais de 120 livros com defeitos? b) entre 90 e 115 livros defeituosos.
a)
u=n.p u=5800x0,018 u=104,4 =(104,4(1-0,018))0,5
=10,1

Z=(120-104,4)/10,1=1,54 Z(1-1,54)=0,07

b) z=(90-104,4)/10,1= -1,42  z1=0,923 z=(115-104,4)/10,1= 1,049  z2=0,851
Portanto, a probabilidade correspondente é:
P=0,923-0,851=0,072

II)Suponha que uma variável aleatória seja normalmente distribuída, com média µ e variância σ2. Dessa distribuição, retiramos uma amostra aleatória com cinco observações. Como será a distribuição de probabilidade (distribuição amostral) da amostra?

σ2 a variância populacional, logo o desvio padrão populacional é: σ
Sendo: σx(desvio padrão amostral) = σ/n0,5
Portanto, o desvio padrão amostral seria o desvio padrão populacional, dividido por raiz de 5.
Então a distribuição da probabilidade seria mais próxima da média, por possuir um desvio padrão menor.

III)Quais são as principais propriedades de um estimador? Explique cada uma delas.

Justo ou não-tendencioso
A média (ou expectância) do estimador é o próprio parâmetro que se pretende estimar. µ(T)=θ Valores aleatórios de T ocorrerão em torno do parâmetro θ.
Consistência
Sendo o estimador consistente, pode-se, com amostras suficientemente grandes, tornar o erro de estimação tão pequeno como se queira.
Se o estimador for justo, a variância tende a zero quando o tamanho da amostra tende a infinito.
Eficiência
T1 é mais eficiente que T2 se:

Variância de T1 menor que a de T2