estatisticas

Uma empresa aérea registra um índice de 8% de desistência para determinado vôo. Para compensar o prejuízo a empresa, que utiliza um avião com capacidade para 150 passageiros, costuma vender 155 passagens. Qual a probabilidade de que haja excesso de lotação (overbooking) ?
Resposta: 0,0096
10.10.12) O tempo médio até a ocorrência da primeira falha em um componente é igual a 500 horas. O fabricante oferece uma garantia de 200 horas. Um equipamento utiliza oito unidades deste componente.
Qual a probabilidade de no máximo duas unidades apresentarem defeito no prazo de garantia ?
10.10.13) Seja X uma v.a.c. com distribuição de Weibull, de parâmetros  = 0,0281 e  = 2,3499.
Calcular:
a) P(2,5  X )
b) P(X  3)
11.7.1) Seja X = [x1 , x2 , ... , xn]T uma amostra aleatória da variável aleatória discreta X, com distribuição de Bernoulli, isto é: f x x − x = − ( |q ) q (1 q )1 .
a) Mostrar que a função pertence à família exponencial.
b) Encontrar uma estatística suficiente para estimar .
c) Encontrar o estimador de máxima verossimilhança para .
11.7.2) Seja X = [x1 , x2 , ... , xn]T uma amostra aleatória da variável aleatória discreta X, com distribuição exponencial, isto é: q q q x f x e
−
=
1
( | ) .
a) Mostrar que a função pertence à família exponencial.
b) Encontrar uma estatística suficiente para estimar .
c) Encontrar o estimador de máxima verossimilhança para .
Respostas: b T x c X n i i = 

=

=
q ˆ
) ( ) )
1
X .
11.7.3) Seja X = [x1 , x2 , ... , xn]T uma amostra aleatória da variável aleatória discreta X, com distribuição de Weibull, isto é:
( | , ) 2 exp( 2 )
1
1
1 2 1 2 q q f x q q = q q x −q x − .
a) Mostrar que a função pertence à família exponencial.
b) Encontrar uma estatística suficiente para estimar  = [1 , 2]T .
c) Encontrar os estimadores de máxima verossimilhança para .
11.7.4) O fabricante de certo equipamento deseja estimar o tempo médio entre falhas. Para tanto, observou o