Estatistica

Trabalho de Estatística

O custo de um bem perecível comercializado num determinado estabelecimento é de
5,0€ e o seu preço de venda é de 7,5€. O abastecimento deste produto é feito no início de cada semana, sabendo-se que tal produto se torna irrecuperável se não for vendido na própria semana. A procura semanal, em unidades desse produto, tem a seguinte função de probabilidade:

Procura semanal | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | P(procura) | 0,05 | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,2 | 0,1 | 0,05 |

1. Determine o valor esperado e o desvio padrão da procura semanal, de forma a encontrar o intervalo que traduz a procura semanal mais comum (µ±σ).
R:
Média= 10x0.05+20x0.1+30x0.2+40x0.3+50x0.2+60x0.1+70x0.05=40
Variância=0.05(10-40)ᶺ2+0.1(20-40)ᶺ2+0.2(30-40)ᶺ2+0.3(40-40)ᶺ2+0.2(50-40) ᶺ2+0.1(60-40) ᶺ2+0.05(70-40) ᶺ2=210
Desvio padrão=√210=14.5
Intervalo da procura: (40±14.5) ]25.51; 54.49[

2. Determine o stock inicial que deve adquirir o estabelecimento para maximizar o lucro semanal obtido com a comercialização deste produto.

Lucro: Receita- Despesa

Stock inicial de 20 unidades:

Procura | 10 | 20 | Lucro | -25 | 50 | P(lucro) | 0.05 | 0.95 |

Lucro: 10x7.5- 20x5 = -25 20x7.5- 20x5= 50

Valor esperado: 0.05x(-25)+ 50x0.95= 46, 25(euros)

Stock inicial de 30 unidades:

Procura | 10 | 20 | 30 | Lucro | -75 | 0 | 75 | P(lucro) | 0.05 | 0.1 | 0.85 |

Lucro: 10x7.5-30x5= -75 20x7.5-30x5= 0 30x7.5-30x5= 75

Valor esperado: 0.05x(-75) +0.1x0+0.85x75= 60 (euros)

Stock inicial de 40 unidades: Procura | 10 | 20 | 30 | 40 | Lucro | -125 | -50 | 25 | 100 | P(lucro) | 0.05 | 0.1 | 0.2 | 0.65 |

Lucro: 10x7.5-40x5= -125 20x7.5-40x5= -50 30x7.5-40x5= 25 40x7.5-40x5= 100

Valor esperado: 0.05x (-125) +0.1x(-50)+0.2x25+100x(0.65)= 58.75(euros)

R: Obtêm-se maior lucro com o Stock de 30 unidades (valor esperado é de 60 euros).

3. O referido estabelecimento tem 3 funcionários para