estatistica

Páginas: 11 (2652 palavras) Publicado: 20 de outubro de 2014
ESTATÍSTICA I
Professora
Kelly Alonso

Probabilidade
www.vep.uff.br – senha: est12011
est1uff@hotmail.com – senha: est1eng
Email: kellyalonso@uol.com.br

Probabilidade
As origens da matemática da probabilidade são
muito antigas, por volta do século XVI. A palavra
probabilidade significa provar ou testar. Informalmente,
provável é uma das muitas expressões utilizadas para
eventosincertos ou conhecidos. No início, a
probabilidade foi muito utilizada em jogos de azar,
porém atualmente faz parte de planejamentos
estratégicos e avaliações em negócios.
Usamos a probabilidade, principalmente, para
estudar a possibilidade de quantificar quão provável é
determinado EVENTO.

2

Probabilidade
Encontramos na natureza dois tipos de
fenômenos: determinísticos e aleatórios.Determinísticos: os resultados são sempre os
mesmos, qualquer seja o número de ocorrência dos
mesmos.
Aleatórios: os resultados não são previsíveis, mesmo
que haja um grande número de repetições do mesmo
fenômeno.
A maioria dos fenômenos de que trata a
estatística é de natureza aleatória ou probabilística.

3

Probabilidade - conceitos
Experimentos ou fenômenos aleatórios sãoprocessos
que, mesmo repetidos várias vezes sob condições
semelhantes, apresentam resultados imprevisíveis.

Ao descrever um experimento devemos especificar:
o procedimento a ser realizado,
aquilo que estamos interessados em observar.
Ex.1): “É provável que o meu time ganhe a partida de hoje!”
Pode resultar:
a) que, apesar do favoritismo, ele perca;
b) que, como foi dito, ele ganhe;
c) queempate.
Ex.2): Jogar um dado e observar o número mostrado na face superior.
Ponto Amostral uma das possíveis ocorrências ou resultados do
experimento.

Probabilidade - conceitos
Espaço Amostral (Ω ou S): é o conjunto formado por todos os
pontos amostrais de um experimento.

Ex.:

Determine o espaço amostral dos seguintes experimentos:

a)

lançamento de uma moeda

b)

lançamentode um dado

Os dois experimentos
seguintes espaços amostrais:

citados

têm

os

- lançamento de uma moeda: S = {Ca, Co};
- lançamento de um dado: S = {1,2,3,4,5,6}.
5

Probabilidade - conceitos
Probabilidade de um ponto amostral
É um número entre 0 e 1 que mede a chance do ponto
amostral ocorrer quando o experimento é realizado. Este número
pode ser aproximado pela frequenciarelativa com que o ponto
amostral é observado, quando o experimento é repetido um grande
número de vezes.
Regras para probabilidade de pontos amostrais
A probabilidade de qualquer ponto amostral de um experimento
deve estar entre 0 e 1.
A soma das probabilidades de todos os pontos amostrais de
um experimento é 1.

6

Probabilidade - conceitos
Evento é qualquer subconjunto de espaçoamostral S de um
experimento aleatório e é denotado por uma letra
maiúscula (A,B,C...). .

Assim, qualquer que seja E, se E C S (E está contido em S),
então E é um evento de S.
Se E = S, E é chamado evento certo; se E C S e E é um
conjunto unitário, E é chamado evento elementar. Se
E=conjunto vazio, então é chamado evento impossível.

7

Probabilidade - conceitos

Exemplo:
Nolançamento de um dado, onde S = {1,2,3,4,5,6}, temos:
A = {2,4,6} C S; logo, A é um evento de S;
B = {1,2,3,4,5,6} C S; logo, B é um evento certo de S;
C = {4} C S; logo, C é um evento elementar de S;
D = ∅ C S; logo, D é um evento impossível de S.

8

Probabilidade
Dado um experimento aleatório, sendo S o seu espaço amostral,
vamos admitir que todos os elementos de S tenham a mesma chance deacontecer, ou seja, que S é um conjunto equiprovável.
Probabilidade: seja A um evento de um espaço amostral, a
probabilidade do evento A, denotada como P(A) é definida como:

número de resultados do evento A
n( A)
P ( A) =
=
número de resultados do espaço amostral n(Ω)
ou
Chamamos
de
probabilidade
de
(A C S) o número real P(A), tal que:

P ( A) =
Onde

um

evento

A

n(...
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