estatistica

3.4- Distribuição de Pascal

Suponhamos que um experimento aleatório seja repetido várias independentemente até que um evento A ocorra pela r- ésima vez. Seja P(A) = p (sucesso) e P() = q (fracasso) em cada tentativa do experimento Seja X : número de repetições necessárias para que A ocorra pela r-ésima vez. Se X = x, o evento A ocorre pela r-ésima vez na repetição de número x. Logo, A ocorre (r-1) vezes nas (x-1) repetições anteriores. Daí, temos: , x ≥ r A variável X assim definida tem distribuição de Pascal.

Esperança e Variância Usados E(X) e VAR(X) da distribuição geométrica, temos:

E(X) = r/p e VAR(X) = rq/p²

Exemplos:
1) A probabilidade de que um sinal de trânsito esteja aberto numa esquina é 0,20. Qual a probabilidade de que seja necessário passar pelo local 10 vezes para encontrá-lo aberto pela quarta vez?
2) Dada uma máquina que produz 10% de peças defeituosas, qual a probabilidade de a 10ª peça fabricada ser a 3ª boa?

3) Determine o valor esperado e variância para a questão anterior.

3.5 - Distribuição Hipergeométrica

Considerando uma população com N elementos, dos quais r elementos, dos quais r têm uma determinada característica (a retirada de um desses elementos corresponde ao sucesso). Retiramos dessa população, sem reposição, uma amostra de tamanho n. Seja X: número de sucessos na amostra (saída do elemento com a característica). Qual a P(X = k)? Podemos tirar amostras sem reposição. Os sucessos na amostra podem ocorrer de maneiras e fracassos de modos. Logo, , 0 ≤ k ≤ n e k ≤ r. A variável X assim definida tem distribuição hipergeométrica.

Esperança e Variância

A Esperança é dada por E(X) = np. A Variância é dada por VAR(X) = np(1-p). (N-n)/(N-1)

Exemplos:
1) Pequenos