Estatistica

9 - 34 –Determinanates Determinante associado a uma matriz quadrada de ordem 2: a  a Se A =  11 12  , então o determinante da matriz A a21 a22  será indicado por: a11 a12 a 21 a 22

Propriedades dos Determinantes
• Se todos os elementos de uma fila forem nulos, o determinante será nulo.

Ex:
•

3 0 6 5 0 2 =0 1 0 7

OBS: Não confunda as notações. Enquanto a matriz é representada por colchetes o determinante é indicado por duas barras . Ex:

[ ],

•

Se duas filas paralelas de uma matriz são iguais, isto é, formadas por elementos respectivamente iguais, então seu determinante é nulo.

O determinante da matriz A será assim definido: det A = a 11 a 12 = a11 . a22 - a12 . a21 a 21 a 22

a b c 1 3 2 =0 a b c 3 −5 3 2 1 2 =0 1
•

1ª linha = 3ª linha

Ex:

+
2 1
= 2 . 5 - 1 . 4 = 10 - 4 = 6
+

1ª coluna = 3ª coluna

-

4 5

7

1

Determinante associado a uma matriz quadrada de ordem 3: a11 a12 a13    Se A= a 21 a 22 a 23  , então o determinante de A é o a31 a32 a 33    número obtido da seguinte forma: • • repita as duas primeiras colunas ao lado da matriz; os termos com sinal + são obtidos multiplicando-se os elementos das flechas que acompanham a diagonal principal; os termos com sinal - são obtidos multiplicando-se os elementos das flechas que acompanham a diagonal secundária. a11 a12 a13 a11 a12 a 21 a 22 a 23 a 21 a 22

Se duas filas paralelas de uma matriz são proporcionais, então seu determinante é nulo.

Ex :

1 2 3 6 1 2 8 7

= 0 (a segunda linha é o dobro da primeira)

5 6 = 0 (a terceira linha é o dobro da primeira)

2 4 10
• Trocando-se de posição duas filas paralelas de uma matriz, seu determinante troca de sinal, mantendo o valor absoluto.

•

Ex:

a31 a32
-

a 33 a31 a 32
- + + +

Ex:

-

-

0 3 2 1

= -6, trocando-se de posição a primeira com a

1 0 3 2 10 4 5
1 −3 4 -

1 0 2 10 =60 + 0 + 42 - 150 - 28 - 0 = -76 5 7 + + +
0 2 = 0 + 0 + 0 - 0 -(-5) -0 = 5 5 + +