Estatistica

Páginas: 5 (1012 palavras) Publicado: 1 de agosto de 2013

Média, Mediana e Moda

Dentre as medidas de uma distribuição, a média aritmética (), a mediana () e a moda () têm especial importância. São medidas de tendência central, visto que ocupam posições centrais numa distribuição.

MÉDIA ARITIMETICA
A Ma é o quociente da divisão da soma dos valores pelo número de elementos. Sendo x1, x2, x3,...,xn os elementos, temos:



A médiaaritmética para dados não agrupados é a média aritmética simples dos elementos. Vejamos um exemplo.
Para os elementos 1, 2, 3, 5, 7, 8, 9, temos:



Média aritmética para uma distribuição de freqüências
Temos de considerar duas situações:
A) Sem intervalos de classe;
Se os elementos x1, x2, ..., xn apresentam, respectivamente, freqüências f1, f2, ..., fn, então:

Ou seja, trata-se da médiaponderada. Vejamos um exemplo.
Notas
Freqüência (fi)
3
3
4
5
5
6
6
7
7
6


b) com intervalos de classe;
Neste caso, consideramos todos os valores de um determinado intervalo como coincidente com o ponto médio () do intervalo. Assim:

Vejamos um exemplo:
Notas
Frequência (fi)
Ponto médio (mi)
fimi
0 2
3
1
3
2 4
5
3
15
4 6
18
5
90
6 8
14
7
98
810
10
9
90






Mediana
Mediana para dados não agrupados
Dispostos os elementos em ordem crescente, a  é o valor intermediário ou a média aritmética dos valores intermediários.
Vejamos alguns exemplos:
Para o conjunto de valores 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, e 12, Md=7, pois temos quatro valores menores que 7 e quatro maiores que 7.
Para 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8, Md=4,5 ou seja, amedia aritmética dos dois valores intermediários (4 e 5).
Observação: Se o número de elementos é impar, existe um único valor intermediário e, se o numero de elementos é par, existem dois valores intermediários e calculados sua média.
Mediana para uma distribuição de freqüências
Vamos considerar duas situações:
a) Sem intervalos de classes:
Basta considerar a freqüência acumulada e localizaro elemento intermediário.
Como exemplo, observe a distribuição a seguir:
Salários
fi
Fa
1500
12
12
2000
10
22
2500
8
30
3000
4
34
3500
1
35




Como , temos: 
Assim, a mediana é o valor entre o 17º e 18º elemento. Esses
valores ocorrem para o salário de 2000.
Portanto, .
b) Com intervalos de classe:
Devemos inicialmente encontrar a classe mediana, ou seja, a queo contém o elemento . Em seguida, calculamos seu valor
usando a fórmula:

Em que:
: limite inferior da classe mediana;
: soma das freqüências das classes anteriores à classe mediana;
: amplitude da classe mediana;
: freqüência da classe mediana.
Moda
A  de um conjunto de elementos é o elemento que ocorre com maior freqüência. Assim, um conjunto de elementos pode ter uma moda,mais de uma ou nenhuma, Veja:
A moda do conjunto de números 2, 3, 4, 4, 5, 6, 6,6, 7 e 8 é , que ocorre com freqüência 3.
No conjunto 2, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 7 e 8 temos os números 3, 5 e 7 com freqüência 2. Temos, portanto três modas: 3, 5 e 7.
O conjunto de números 2, 3, 4, 6, 8 e 9 não tem nenhum elemento com maior freqüência que os demais. Portanto, não tem moda.
Moda para umadistribuição de freqüência
A classe modal é a classe que apresenta maior freqüência. Consideramos como moda de uma distribuição de freqüência o valor compreendido entre os limites da classe modal. Tal valor é dado por:

Em que:
= limite inferior da classe modal;
= amplitude da classe modal;
= freqüência da classe modal menos freqüência da classe anterior à modal;
= freqüência da classemodal menos freqüência da classe posterior à modal.
Exercícios
1) Calcule a mediana para a seguinte distribuição:
Salários


1000 2000
20

1200 1400
12

1400 1600
10

1600 1800
6

1800 2000
2




2) Calcule a moda para a distribuição de freqüência que apresenta o tempo gasto por jogadores de um clube pra percorrer determinada distância:
Tempos(s)

10...
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