Estatistica Trabalho Distribuição exponencial para

Páginas: 5 (1094 palavras) Publicado: 7 de agosto de 2013



Universidade São Tomás de Moçambique



Tema: Distribuição de exponencial


Discente: Alcídio Amadeu Luís Leão, Código: 20121397;
Turma: 1L2LSI 3
Turno: Manha

Disciplina: Estatística



Docente:

Maputo
2013
Indice……………………………………………………………………………………………………….1. Introdução

Uma distribuição exponencial de probabilidade que é muito útil para descrever o tempo que se leva para completar uma tarefa, podendo descrever o tempo entre a chegada de um motoboy a casa do cliente, o tempo exigido para alguma tarefa dentro de uma fabrica, podendo assim ser aplicado em qualquer área aonde exista a necessidade de identificar tempos percorridos ou ate variações demaiores erros.


1.2 Objetivo

Este trabalho tem como objectivo explicar detalhamente sobre distribuição de exponencial












2. Desenvolvimento

2.1 Generalidades e definição
A distribuição exponencial é uma distribuição contínua utilizada para modelar o tempo entre ocorrências de eventos num processo de Poisson.
Na realidade, a taxa constante de ocorrência de eventosprevista no processo de Poisson, tal como uma chamada telefônica ou uma falha em uma máquina, raramente é uma pressuposição razoável no ciclo completo de vida de um componente. Entretanto, pode ser que num intervalo de tempo determinado essa taxa seja constante e a modelagem nesse intervalo pode ser feita pela distribuição exponencial.
A distribuição geométrica modela o número de experimentos deBernoulli necessários para que um processo discreto mude de estado. A distribuição exponencial pode ser vista como a contrapartida contínua da distribuição geométrica, modelando o tempo decorrido para que um processo contínuo mude de estado.
O tratamento matemático da distribuição exponencial é relativamente simples e quase sempre é possível encontrar expressões fechadas para as quantidades deinteresse.
Se uma variável aleatória contínua `y` tem distribuição exponencial com parâmetros `theta` e `lambda`, representada por











3. Distribuição exponencial

Esta é uma distribuição que se caracteriza por ter uma função de taxa de falha constante. A distribuição exponencial é a única com esta propriedade. Ela é considerada uma das mais simples em termos matemáticos. Estadistribuição tem sido usada extensivamente como um modelo para o tempo de vida de certos produtos e materiais. Ela descreve adequadamente o tempo de vida de óleos isolantes e dielétricos, entre outros.
3.1 Definição: A variável aleatória X tem distribuição Exponencial de parâmetro λ, λ > 0, se tiver densidade dada por:

no qual o parâmetro λ ≥ 0 é o tempo médio de vida e t é um tempo de falha.O parâmetro deve ter a mesma unidade do tempo da falha t. Isto é, se t é medido em horas, λ também será medido em horas.
A função de distribuição acumulada F(x) é dada por

Usamos a notação
Observação: Notem que a função exponencial na verdade é um caso particular da função Gama, pois se , então
O gráfico abaixo mostra a distribuição exponencial com parâmetro .

3.2 Exemplo: O tempo atéa falha do ventilador de motores a diesel tem uma distribuição Exponencial com parâmetro horas. Qual a probabilidade de um destes ventiladores falhar nas primeiras 24000 horas de funcionamento?


Ou seja, a probabilidade de um destes ventiladores falhar nas primeiras 24000 horas de funcionamento é de, aproximadamente, 56,7%.

3.3 Exemplo: Suponha que o tempo de vida de uma determinadaespécie de inseto tenha uma distribuição exponencial de parâmetro . Suponha também que estes insetos estejam pronto para a reprodução após 3 dias de seu nascimento. Qual a densidade de probabilidade em horas dos insetos que conseguem se reproduzir? E qual a probabilidade de que um inseto reprodutor dure mais de 24 dias?
Seja X a distribuição do tempo de vida dos insetos, e Y a distribuição do tempo...
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