Estatistica - Teorema de Bayes - Exercicios

Teorema da probabilidade total e teorema de Bayes
AULA 10

Aula 10 – Teorema da probabilidade total e teorema de Bayes
Nesta aula vocˆ estudar´ dois importantes teoremas de probabilidade e e a ver´ suas aplica¸˜es em diversas situa¸˜es envolvendo a tomada de decis˜o. a co co a
Esses teoremas, conhecidos como teorema da probabilidade total e teorema de Bayes, resultam diretamente da defini¸˜o de probabilidade condicional e ca das propriedades vistas para a probabilidade.
A apresenta¸˜o desses teoremas ser´ feita inicialmente por meio de ca a exemplos, para que vocˆ compreenda bem o contexto de sua aplica¸˜o. Ao e ca final da aula, ser´ apresentada a formula¸˜o geral dos teoremas. a ca
Exemplo 10.1
Em uma linha de produ¸˜o de certa f´brica, determinada pe¸a ´ proca a c e duzida em duas m´quinas. A m´quina 1, mais antiga, ´ respons´vel por 35% a a e a da produ¸˜o, e os 65% restantes vˆm da m´quina 2. A partir dos dados ca e a passados e das informa¸˜es do fabricante das m´quinas, estima-se em 5% a co a propor¸˜o de pe¸as defeituosas produzidas pela m´quina 1 e em 2,5% a proca c a por¸˜o de pe¸as defeituosas produzidas pela m´quina 2. As pe¸as produzidas ca c a c pelas duas m´quinas seguem para o departamento de armazenamento e ema balagem, para venda posterior, sem distin¸˜o de qual m´quina a produziu. ca a
1. Qual ´ a propor¸˜o de pe¸as defeituosas colocadas no mercado por essa e ca c f´brica? a 2. Se um cliente identifica uma pe¸a defeituosa, qual ´ a probabilidade de c e que ela tenha sido produzida pela m´quina 2? a Solu¸˜o: ca 1. Na Figura 10.1 representa-se a situa¸˜o descrita no exemplo. Nosso ca experimento aleat´rio ´ o sorteio de uma pe¸a produzida por essa o e c f´brica, e nosso espa¸o amostral, representado pelo retˆngulo, ´ o cona c a e junto de todas as pe¸as produzidas em determinado per´ c ıodo. Podemos ver que o espa¸o amostral est´ dividido em 2 eventos mutuamente exc
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