Estatistica ii

ESTATÍSTICA II

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ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO

PRO 2711 ESTATÍSTICA II
Prof. Alberto W. Ramos

SÃO PAULO, 2010

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Revisão do Cálculo de Probabilidades

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PROBABILIDADE

DETERMINÍSTICOS

FENÔMENOS

PROBABILÍSTICOS

Definições: a) Espaço Amostral (S): conjunto de todos os resultados possíveis de um fenômeno probabilístico. Ex.: lançamento de dado à S = {1,2,3,4,5,6} b) Evento (A,B,C,...): qualquer subconjunto de S. Ex.: P = ponto par = {2,4,6} I = ponto ímpar = {1,3,5} T = ponto maior que três = {4,5,6}

Obs.: S = evento certo Ø = evento impossível

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OPERAÇÕES COM EVENTOS
a) Evento intersecção: A ∩ B Ex.: P ∩ T = {4,6} (ambos ocorrem)
S A B A ∩B

b) Evento união: A ∪ B Ex.: P ∪ I = {1,2,3,4,5,6} = S (pelo menos um ocorre)
S A B A∪B

c) Evento complementar: A Ex.: P = {1,3,5} = I (P não ocorre)
S A

A

c) Eventos mutuamente exclusivos: A ∩ B = Ø Ex.: P ∩ I = Ø (P e I não ocorrem ao mesmo tempo)
S A B

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DEFINIÇÃO DE PROBABILIDADE
É um número real, associado a um evento, que mede sua chance de ocorrência:

P( A ) = onde: m n

• m é o número de resultados favoráveis a A • n é o número de resultados possíveis, desde que igualmente prováveis

Observações: a) 0 ≤ P(E) ≤ 1 b) P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) c) P( A ) = 1 - P(A)

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PROBABILIDADE CONDICIONADA
Notação: P(A/B) → Definição: P(A/B) = ou P(B/A) = logo: P(A∩B) = P(A) . P(B/A) = P(B) . P(A/B) probabilidade do evento A, sabendo-se que o evento B ocorreu

P( A ∩ B) , P(B) ≠ 0 P(B)

P( A ∩ B) , P(A) ≠ 0 P( A )

Se P(A/B) = P(A/ B ) = P(A) ⇒ o evento A é estatisticamente independente de B ⇒ P(B/A) = P(B/ A ) = P(B) Neste Caso: P(A∩B) = P(A) . P(B)

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