ESTATISTICA BASICA II

ALGUMAS MEDIDAS ASSOCIADAS A
VARIÁVEIS QUANTITATIVAS
No item anterior vimos uma forma de organizar e representar uma massa de dados. No entanto, muitas vezes deseja-se resumir ainda mais os dados, apresentando um ou mais valores da série toda. Estas medidas podem ser divididas em: medidas de posição e de dispersão.

MEDIDAS DE POSIÇÃO

•
•
•
•

MÉDIA
MEDIANA
MODA
QUARTIS, DESCIS,
PERCENTIS.

MEDIDAS DE DISPERSÃO

• VARIÂNCIA
• DESVIO PADRÃO
• COEFICIENTE DE
VARIAÇÃO

MEDIDAS DE POSIÇÃO
MÉDIA ARITMÉTRICA –Dados Não Agrupados
A média aritmética, conceito familiar ao leitor, é a soma das observações dividida pelo número delas.
_
_ n x  x i n 1

n

x 1 wi xi

w

A média aritmética é representada através de dois símbolos:  para população e Y para a amostra. É importante esta distinção pois a média da população () possui valor fixo, não sujeito à variação, enquanto que a média da amostra (Y) é uma variável dependente de quantas diferentes amostras foram retiradas da população. Cada amostragem tende a ter diferentes valores de média. A média tem a mesma unidade dos dados avaliados. Medidas como a média, mediana e moda são denominadas parâmetros quando estas caracterizam populações e estatísticas no caso de amostras.

MEDIDAS DE POSIÇÃO
MÉDIA ARITMÉTRICA –Dados Agrupados
Quando os dados estiverem agrupados numa distribuição de freqüência usa-se a média aritmética dos valores ponderados pelas respectivas freqüências absolutas.

x 1 x if i
_

n

n

Onde: Χi é o centro da classe n número total de dados

MEDIDAS DE POSIÇÃO
MÉDIA GERAL
_
_
_
Sejam x 1, x2, x 3, as médias aritméticas de k séries de dados e n1, n2, n3 os números de termos das k series, respectivamente. A média aritmética da série será:
_

xi

n x n
_

i

i

MÉDIA GEOMÉTRICA
Usada principalmente para variáveis que crescem em progressão geométrica como por exemplo, o número de bactérias em um colônia.
Sejam x1, x2, x3, valores de Xi, associados às freqüências absolutas F1, F2, F3,