Estatistica aplicada

Estatística Aplicada
Caroline Cavatti Vieira [e-mail] 2012/2

Conteúdo Programático
• Distribuições Amostrais • Teste de hipóteses para uma e duas populações • Testes qui-quadrado

Bibliografia básica:
• Caroline C. Vieira. Notas de aula. • Mario F. Triola. Introdução à Estatística – 10ª Ed. • M. N. Magalhães; Antonio C. P. de Lima. Noções de Probabilidade e Estatística – 2002.

1.

Distribuições amostrais

1.1. Distribuição de médias amostrais.
• Considere uma população com parâmetros µ (média) e σ2 (variância).
• Se tirarmos uma amostra aleatória de tamanho n e calcularmos sua média, teremos um valor para .

• Se retirarmos outras amostras de tamanho n da mesma população, obteremos outros valores para que serão diferentes do primeiro.

• Logo é uma variável que muda de valor de amostra para amostra.

• Se associarmos a cada valor de a probabilidade da amostra que lhe corresponde, passa a ser uma variável aleatória. Assim, tem uma distribuição de probabilidade que

• recebe o nome de distribuição amostral de .

• Exemplo: Selecionamos todas as possíveis amostras de tamanho 2, com reposição, da população {1, 3, 5, 5, 7}. Existem 5x5 = 25 possibilidades:
1e1 3e1 5e1 5e1 7e1 1e3 3e3 5e3 5e3 7e3 1e5 3e5 5e5 5e5 7e5 1e5 3e5 5e5 5e5 7e5 1e7 3e7 5e7 5e7 7e7

• E suas médias são: 1, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 5, 5, 6, 3, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 6, 6 e 7, respectivamente.
• Como cada amostra tem probabilidade de ocorrência igual a 1/25, a distribuição amostral de é dada por:

( = ) 1

1 25 2

2 25 5

3 25 6

4 25 6

5 25 4

6 25 1

7 25

 = =
2 = =

= 4,2

2 2 − = 2,08

• Note que a média e variância populacionais são, respectivamente: = = 4,2 e 2 = () = 4,16,

• Verificamos, aqui, dois fatos:
– primeiro, a média das médias amostrais ( ) coincide com a média populacional (); – segundo, a variância de é igual à variância de X, dividida por n = 2.