Estatistica 001

comumente usada é:
• s2: variância amostral.
• σ2: variância populacional.
• s : desvio padrão amostral.
• σ : desvio padrão populacional. Variância populacional
A variância de uma população {x1,...,xN} de N elementos é a medida de dispersão definida como a média do quadrado do desvios dos elementos em relação à média populacional μ. Ou seja, a variância populacional é dada por:

Variância amostral
A variância de uma amostra {x1,...,xn} de n elementos é definida como a soma dos quadrados dos desvios de elementos em relação à sua média dividido por (n-1). Ou seja, a variância amostral é dada por: Ao utilizarmos a média amostral como estimador de m para calcularmos a variância amostral, perdemos 1 grau de liberdade em relação à variância populacional.

Desvio padrão populacional
O desvio padrão populacional de um conjunto de dados é igual à raiz quadrada da variância populacional. Desta forma, o desvio padrão populacional é dado por:

Desvio padrão amostral
O desvio padrão amostral de um conjunto de dados é igual à raiz quadrada da variância amostral. Desta forma, o desvio padrão amostral é dado por:

Exemplo 2.2.2: Considere novamente os dados do Exemplo 2.1.3. Calcule o desvio padrão dos dados. clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo

Para calcularmos o desvio padrão devemos primeiramente calcular a média , isto é: Agora vamos subtrair de cada valor, elevar os resultados ao quadrado e somá-los. Então dividimos o total dos quadrados pelo número de valores menos 1, ou seja, por (n-1) e extraímos a raiz quadrada: 65-67,875 = -2,875 (-2,875)2 = 8,265625
72-67,875 = 4,125 (4,125)2 = 17,015625
70-67,875 = 2,125 (2,125)2 = 4,515625
72-67,875 = 4,125 (4,125)2 = 17,015625
60-67,875 = -7,875 (-7,875)2 = 62,015625
67-67,875 = -0,875 (-0,875)2 = 0,765625
69-67,875 = 1,125 (1,125)2 = 1,265625
68-67,875 = 0,125 (0,125)2 = 0,015625 Total = 110,875 Portanto, o desvio padrão é 3,97986.