estatica

CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA

Lista 18

DISCIPLINA: ESTÁTICA
Profº José Luiz Salvador
Acadêmico:______________________________________
MOMENTOS DE INÉRCIA DE MASSA

I = ∫ r 2 .dm

RAIO DE GIRAÇÃO ( k )
Raio de giração K corresponde à distância do eixo na qual devemos concentrar toda a massa para obtermos o mesmo momento de inércia.

TEOREMA DOS EIXOS PARALELOS

I=

∑ (I

i

+ m i . di 2 )

2

k=

k .m=I

I m Haste delgada
PROBLEMAS
01. O forjado de aço possui massa específica de
3
7850 kg/m . Calcule os momentos de inércia e o raio de giração em relação: (a) eixo x; (b) eixo y;
(c) eixo z.
Placa retangular fina

I x = 1 m .( b 2 + c 2 )
12

I y = 1 m.c 2
Iz
Prisma retangular

12
1
2
=
m.b
12

I x = 1 m .( b 2 + c 2 )
12

I y = 1 m .( a 2 + c 2 )
12

I z = 1 m .( a 2 + b 2 )
12

Disco fino

02. O forjado de bronze possui massa específica de
3
8830 kg/m . Calcule os momentos de inércia em relação: (a) eixo x; (b) eixo y; (c) eixo z.

I x = 1 m.r 2
2

I y = I z = 1 m.r 2
4

Cilindro circular

I x = 1 m.r 2
2

I y = I z = 1 m ( 3.r 2 + a2 )
12

Esfera de raio r

I x = I y = I z = 2 m.r 2
5

03. A chapa delgada possui massa igual a 3 kg e sua forma é de um quadrado de lado 320 mm e um vazado circular de diâmetro 240 mm, locado em seu centro. Calcule os momentos de inércia em relação: (a) ao eixo y; (b) ao eixo z.

04. Duas esferas de aço com diâmetro 80 mm estão fixas por uma haste de 300 mm de comprimento.
3
A massa específica do aço é 7850 kg/m e a haste tem massa de 0,05 kg.
Calcule os momentos de inércia em relação: (a) ao eixo y situado no ponto médio da haste; (b) ao eixo y1 que passa pelo centro de uma das esferas.

RESPOSTAS
01. Ix = 1,017 . 10

-2

kg.m

2

kx = 24,5 mm

Iy = 0,514 kg.m

2

ky = 174,1 mm

Iz = 0,514 kg.m

2

kz = 174,1 mm

02. Ix = 1,011 . 10

-2

kg.m

Iy = 0,378 kg.m

2

Iz = 0,378 kg.m

2

-2