estatística e manutenção

Páginas: 15 (3652 palavras) Publicado: 5 de julho de 2014
FAMAT em Revista - Número 05 - Setembro de 2005

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APLICAÇÃO DA ESTATÍSTICA NA MANUTENÇÃO PREDITIVA
Raquel Maria Gondim *
Marcus Antonio Viana Duarte **
Faculdade de Engenharia Mecânica
Pós-graduação em Engenharia Mecânica
Universidade Federal de Uberlândia – UFU
38400-100, Uberlândia -MG
Outubro 2005

Resumo: A manutenção tem como objetivo garantir a disponibilidade da
funçãodos equipamentos e instalações para atender a um processo de produção ou
de serviço com confiabilidade.
Neste trabalho daremos ênfase à manutenção preditiva, que visa prevenir as falhas
em equipamentos ou sistemas sem que haja a paralisação dos mesmos. Para esta
análise apresentaremos algumas distribuições estatísticas e suas aplicações dentro
da manutenção. Sendo o estudo da distribuição deWeibull o nosso objetivo, a
análise de Weibull é um método estatístico que correlaciona dados específicos de
falha com uma distribuição particular, podendo indicar o tipo de falha, prematuro,
randômico ou desgaste.
1. Confiabilidade
O termo confiabilidade é muito usado na manutenção, e teve origem na
década de 50 nos Estados Unidos para análise de falha em equipamentos
eletrônicos de usomilitar.
Confiabilidade é a probabilidade que um item possa desempenhar sua
função, por um intervalo de tempo [0, t], sob condições definidas de uso. O valor t
não pode ser previsto a partir de um modelo determinístico, isto é, componentes
“idênticos” sujeitos a “idênticos” esforços falharão em diferentes e imprevistos
instantes. Deste modo o emprego de um modelo probabilístico, considerando tuma
variável aleatória, constitui-se no único tratamento realista do assunto.
Sendo R(t) a função de confiabilidade de um sistema ou componente na
época t, definida como R(t) = P(T>t), onde T é a duração de vida.


A função densidade de probabilidade (fdp) de T, f é R(t)= ∫ f ( s )ds .
t

Em termos da função densidade (fd) de T, F é R(t)= 1-P(T ≤ t) = 1- F(t).
Além da função deconfiabilidade, temos outra função importante em manutenção,
que é a taxa de falhas Z(t) dada por:
Z(t)= n° de falha/ n° total de horas de op.
Ou
Z(t)= n° de falha/unidade testadas x n° de horas de teste.

* Mestranda da Pós-Graduação da Engenharia Mecânica / CNPq
E-mail: rmgondin@mecanica.ufu.br
** Professor orientador
E-mail: mvduarte@mecanica.ufu.br

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FAMAT em Revista - Número 05 -Setembro de 2005

Matematicamente podemos escrever:
f (t )
f (t )
, ou seja,
para F(t) 0 .
Com E(X)= α e a variância V(X)= α
Aplicações:
• Modelar eventos aleatórios que ocorrem com uma determinada
freqüência, onde a média α é conhecida e constante intervalo entre os
eventos.

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2.1.2 Distribuição Binomial
Def.: Seja X VA definidacomo o número de vezes que o evento A tenha
ocorrido, então X é uma VA Binomial com parâmetro n e p, com P(A)=p (constante)
e n= número de repetições.Logo sendo X uma VA Binomial, baseada em n
⎛n⎞
n−k
repetições com a sua função densidade P(X=k)= ⎜ ⎟ p k (1 − p ) , K=0,1,...,n, então
⎜k ⎟
⎝ ⎠
temos a distribuição binomial.
A média será E(X)=np e a variância V(X)=np(1-p)
Aplicações:
•Amostragem com reposição
• Número de sucesso em n tentativas independentes.
• Número de itens defeituosos num conjunto de tamanho n.
2.1.3 Distribuição Geométrica
Def.: Sendo ξ um experimento e estamos interessados na ocorrência ou nãoocorrência de algum evento A; repetimos o experimento até ocorrer A pela primeira
vez, sendo as repetições independentes e que cada repetição tenha P(A)=p e
P( A)= 1-p=q sempre os mesmos.
Temos X o número de repetições necessárias para obter a primeira
ocorrência de A, X terá sua função densidade dada por: P(X=k)= q k −1 p , k=1,2,...
regida pela distribuição geométrica.
A média será E(X)=1/p e a variância V(X)= q / p 2
Aplicações:
• Número de insucessos antes do primeiro sucesso em n amostragens.
• Número de amostragens necessárias até obter um...
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