estado limite

Páginas: 19 (4574 palavras) Publicado: 16 de julho de 2013
Estádios no Concreto Estrutural
O concreto estrutural (armado ou protendido) quando submetido a esforços de
tração ou flexão apresenta três fases distintas de comportamento denominadas
de estádios. A primeira é o Estádio I onde o nível de carga é baixo e o elemento
não apresenta nenhuma fissura. Nesta fase, que pode ser chamada de nãofissurada, observa-se o comportamento de um elemento dedois materiais onde
todo o concreto resiste aos esforços de tração e compressão e o aço colabora na
resistência à tração. Embora o comportamento do concreto não seja
perfeitamente elástico linear, nessa fase, pode-se admitir que seja, pois a
diferença é muito pequena.
A segunda fase é o Estádio II que inicia quando a carga atinge um valor onde a
tensão de tração supera a resistência à tração doconcreto, tem início então o
comportamento do concreto fissurado. Esta seção transversal não pode mais
contar com a colaboração do concreto na resistência à tração. O Estádio II tem
dois momentos distintos, o primeiro onde se formam as fissuras a medida que a
carga aumenta e o segundo onde as fissuras se estabilizam (não aparecem mais
novas fissuras) e suas aberturas e extensões aumentam. Emambos o concreto e
o aço dividem as resistências à compressão e tração respectivamente. A terceira
e última fase é o Estádio III onde um dos dois materiais, ou ambos, apresentam
escoamento, ou seja, para determinado nível de tensão a deformação continua
aumentando. Nessa última etapa são atingidos os limites de tensão e
escoamento admitidos para um ou para os dois materiais, e assim échamado de
limite de ruptura, embora não corresponda exatamente a ruína dos materiais ou
colapso do elemento estrutural sendo um limite convencional de ruptura.
b

Estádio I

σcc

εc

xI
h

d

σs
σct

Estádio II

εs

σc

εc

xII
d
σs< fy

εs< εy
εc

σc

Estádio III
x
d

σs≥ fy

εs≥εy

Figura 1 – Elevação, seção transversal e diagramas de tensões e deformações1

Figura 2 Fases da evolução das deformações segundo Leonhardt
Observação: Este gráfico Momento X Curvatura do livro Leonhardt representa os estádios I,
II e III. Atualmente, mesmo no CEB, se considera que o Estádio II inicia no MR1 (portanto o
trecho que inicia em KIB é chamado Estádio II.

F
tração

Y
a

d
a

c
a
R
a

b
a

S
a

armadura
sem aderência

εEstádio I

Estádio II

Estádio III

a - região sem fissuração; b - formação de fissuras; c - fissuração estabilizada
d – escoamento; R = primeira fissura; S = última fissura; Y = início do escoamento
Figura 3 Fases da evolução das deformações

2

Estádio I - Seções não fissuradas de concreto armado
εc

bw

σc

xI/3

Rcc

d
Ac

xI

Aih

zI = (d – 2.xI/3)

d2

h
AsxI/3

Rst

φ

bwe

εs

Figura 4 - Elementos para o Estádio I

h altura; d2 distância do CG da armadura a face mais próxima;
bw largura da seção transversal;
Por conveniência assume-se a altura da área equivalente como sendo φ.
A área Ase = bwe.φ

onde

e a área equivalente:

bwe = bw + (α-1).As
Aih = bw.h+(α-1).As

...(1.1)

onde:

αe =

Es
relação entre os módulospara homogeneização da seção;
Ec

Momento estático:

Si =

bw .h 2
+ (α e − 1). As .( h − d 2 )
2

Posição da linha neutra no estádio I:

Inércia no estádio I:

Tensões no estádio I: σ cc =

I Ih =

x Ih =

Si
Aih

...(1.2)
...(1.3)

bw .h 3
2
+ (α e − 1). As (d − x I )
12

...(1.4)

M .x Ih
M .(h − x Ih )
M
; σ ct =
σ s = αe
.( h − x Ih ) ...(1.6)
I Ih
I IhI Ih

Momento correspondente ao limite do Estádio I: quando ( σ ct = f ct ,m ) M r = α .

f ctm I b
...(1.7)
yt

Os termos são descritos no item seguinte.

3

2.1 Estado de deformação excessiva
2.1.1 Momento de fissuração
O momento de fissuração é definido como o momento fletor capaz de provocar a
primeira fissura na peça. É obtido pela consideração do diagrama triangular de...
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