Estabilidade de sistemas

Controle Linear II

Resposta no Tempo de Sistemas em Malha Fechada

Resposta no Tempo de Sistemas em Malha
Fechada


Seja o sistema de controle digital em malha fechada apresentado na figura abaixo. Determine a resposta no tempo deste sistema a uma entrada degrau.

Resposta no Tempo de Sistemas em Malha
Fechada


Como visto anteriormente, a função de transferência em malha fechada do sistema é:
C ( z)
G( z )

R( z ) 1  G ( z )



Sendo G(z) determinado por:

Resposta no Tempo de Sistemas em Malha
Fechada


Então, a função de transferência do sistema será:
0,368 z  0,264
G( z) z 2  1,368 z  0,368
T ( z) 

1  G ( z ) 1  0,368 z  0,264 z 2  1,368 z  0,368
0,368 z  0,264
0,368 z  0,264 z 2  1,368 z  0,368 z 2  1,368 z  0,368
T ( z)  2

z  1,368 z  0,368  0,368 z  0,264 z 2  z  0,632 z 2  1,368 z  0,368 z 2  1,368 z  0,368

Resposta no Tempo de Sistemas em Malha
Fechada


Então, a função de transferência do sistema será:



0,368 z  0,264 z 2  1,368 z  0,368
T ( z)  2

z  1,368 z  0,368 z 2  z  0,632







0,368 z  0,264
T ( z)  2 z  z  0,632


Sendo a função degrau, na transformada Z, dada abaixo, a saída do sistema será: z R( z )  z 1

C ( z)  T ( z) 

z z 1

Resposta no Tempo de Sistemas em Malha
Fechada


Saída do sistema:

0,368 z  0,264 z
0,368 z 2  0,264 z
C ( z)  2

 3 z  z  0,632 z  1 ( z  2 z 2  1,632 z  0,632)
C ( z )  0,368 z 1  z  2  1,4 z 3  1,4 z  4  1,15 z 5  0,9 z 6 
 0,8 z 7  0,87 z 8  0,99 z 9  1,08 z 10  1,08 z 11  z 12  0,98 z 13  ...


O valor final de c(kT), quando k ∞:
0,632
lim ( z  1)C ( z)  0,632  1 z 1

Resposta no Tempo de Sistemas em Malha
Fechada


Simulação do sistema:

Resposta no Tempo de Sistemas em Malha
Fechada


Simulação do sistema:

Mapeamento entre Plano-S e
Plano-Z

Mapeamento entre Plano-S e