Espaço de Estado

Equação de Espaço de Estado
Prof. Leonardo Vidal
Alunos:
Charles de Andrade Silva
Erlon Salerno

Mat. C680590
Mat. C680333

Modelo de Variáveis de Estado
É um modelo de equações diferenciais, porém as equações são sempre escritas em um formato específico.
O modelo de variáveis de estado é um conjunto de equações de primeira ordem acopladas, normalmente escritas na forma de um vetor matriz.
OBJETIVO: desenvolver uma representação que preserve a relação entrada-saída (função de transferência), mas que é expressa em n equações de primeira ordem para um sistema de ordem n.
VANTAGENS: além das características de entrada-saída, as características internas do sistema são representadas.

UBM

Modelagem no Espaço de Estados
•Espaço de estados
O espaço n-dimensional cujos eixos são as variáveis de estado;
•Equações de estado
Um conjunto de n equações diferenciais de primeira ordem, simultâneas, com n variáveis, onde as n variáveis a serem resolvidas são as variáveis de estado;
•Equação de Saída
A equação algébrica que exprime as variáveis de saída de um sistema como combinações lineares das variáveis de estado e das entradas.

UBM

Modelagem no Espaço de Estados
Considerando:
U1(t), U2(t),....Ur(t) como as entradas do sistema e
Y1(t), Y2(t), ....Ym(t) como as saídas do sistema.
Definamos também X1(t), X2(t), .....Xn(t) as saídas das variáveis de estado.

UBM

Modelagem no Espaço de Estados

UBM

Modelagem no Espaço de Estados
Onde,
X(t) = vetor de estado = vetor (n 1) dos estados de um sistema de ordem n.
A = matriz (n X n), chamada de matriz do sistema.
B = matriz (n X n), chamada de matriz de entrada.

u(t) = vetor de entrada = vetor (r 1) composto pelas funções de entrada do sistema. y(t) = vetor de saída = vetor (p 1) composto pelas saídas definidas. C = matriz ( p n) chamada matriz de saída.
D = matriz (p r) que representa o acoplamento direto entre entrada e saída.

UBM

Exemplo:


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