Esfera - Apostila para Ensino Fundamental

ESCOLA MUNICIPAL PANARO FIGUEIRA
Seropédica, Novembro/2009

Oficina

ESFERA

Ministrante: Maria Pereira
(Graduando em Licenciatura em Matemática pela UFRRJ)

Introdução

Esta oficina visa ensinar ao público presente uma perspectiva mais ampla da noção de esfera, saindo do conceito de circunferência (em 2ª dimensão) até chegar a sua rotação, assunto principal da oficina, que é em 3ª dimensão.

Não entendeu? Tudo bem. Vou explicar melhor.

“Bola” é uma palavra muito ampla. Bola, segundo a Enciclopédia Larousse Cultural, é um “(...) Objeto de forma esférica, feito de borracha, couro, plástico, etc., que, por efeito da elasticidade, é usado em vários esportes (...)”. Contudo, na mesma explicação, mostram-se vários tipos de bolas. Mas vejam com seus próprios olhos:

Esta imagem, na mesma enciclopédia, comprova que, nem tudo que é bola, é esfera. E essa é uma dúvida freqüente entre boa parte das pessoas: qual é a diferença entre bola e esfera? O que é uma esfera? Como calcular a área e o volume de uma esfera?

Isso será descoberto nas próximas páginas.

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A Circunferência

Comprimento

Consideremos uma circunferência de centro O e raio r.

Para determinar seu comprimento, basta medir o contorno da região circular com um barbante e relacionar essa medida com o dobro de seu raio. Em qualquer circunferência, essa relação é válida, e sempre o resultado obtido é uma constante, que representamos pela letra grega π. Assim, obtemos:

Área

Para determinar a área de uma circunferência, partiremos da definição de circunferências que possuem o mesmo centro.

Vamos supor que as circunferências são fios, traçando um corte do centro até a extremidade do maior círculo.
Esticando os fios, a figura formada lembra um triângulo. Se calcularmos sua área, determinaremos a área da circunferência.

Temos que a área da circunferência será

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Equação reduzida da