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Material de Matemática - Prof. Mário Roberto
FUNÇÃO DEFINIÇÃO

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Seja D um subconjunto dos reais, não vazio. Definir em D uma função f é explicitar uma regra que a CADA elemento x  D associa-se a um ÚNICO y  R. Notação D f x. y R Observações - D: domínio da função f - R: contradomínio da função f - y = f(x): imagem de x.

Exemplo Sendo D = 1, 2, 3 , seja definida a função f , tal que f(x) = y = 2x + 3. Se tomarmos: x = 1  y = f(1) = 2.1 + 3 = 5 x = 2  y = f(2) = 2.2 + 3 = 7 x = 3  y = f(3) = 2.3 + 3 = 9 Logo D = 1, 2, 3  Im =  5, 7, 9   R Está contido

REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE UMA FUNÇÃO A representação gráfica de uma função f com domínio D, é o conjunto dos pontos (x,y) do plano, tais que: x D e y = f(x)  R. Exemplo Construir os gráficos e explicitar o domínio e o conjunto imagem das funções. a- y = 2x – 1 b- y = x² - 2x – 3 c- y = 2x

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FUNÇÕES USUAIS 1 - Função Constante, y = k. y k 0 x D=R Im = k Obs: O gráfico é uma reta paralela ao eixo ox.

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Exemplo:

y = f(x) = 3 y 3 0 x D=R Im = 3

1y

Função afim ou do primeiro grau: y = Ax + B. D=R Im = R x 0 Obs: o gráfico é uma reta do sistema cartesiano

SIGNIFICADO DE A e B. y P2(x2,y2)

P1(x1,y1) 0 Se tomarmos o quociente y x = x2 – x1 y2 – y1 = x2 – x1 Ax2 + B- (Ax1 + B) = x2 – x1 Ax2 + B - Ax1 – B A(x2 - x1) = x2 – x1 x

=A

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y /x = A

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Logo 

Sendo x = 1  y / 1 = A  y = A. Isto significa que A é a variação em y para CADA aumento UNITÁRIO em x (chamado assim de coeficiente angular ou declive da reta). Fazendo ainda x = 0, teremos: y = A.0 + B  y = B. Isto é: B identifica o ponto de interseção da reta com o eixo Oy (ordenadas).

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Exemplos 1- Dada a função real y = 5x +2 , pede-se: a) o coeficiente angular b) o ponto de interseção com o eixo 0y. c) o gráfico da função.

2- Calcular a equação de uma reta y = Ax + B que contém os pontos P1(1, 3) e P2(3, 7).