ESCOLA ESTADUAL DE ENSINO FUNDAMENTAL E M DIO

ESCOLA ESTADUAL DE ENSINO FUNDAMENTAL E MÉDIO “MARITA MOTTA SANTOS”

PROPRIEDADES E TEOREMAS DAS DETERMINANTES
PROPRIEDADES
TEOREMA DE BISSET
TEOREMA DE JACOBI

ALUNO:
RAY ZANELATO PANSINI
JOÃO VITOR OLIVEIRA
PROFESSOR (A):
GILVANA

SÃO MATEUS-ES
2015

As propriedades envolvendo determinantes facilitam o cálculo de seu valor em matrizes que se enquadram nessas condições.

1ª propriedade

Ao observar uma matriz e verificar que os elementos de uma linha ou uma coluna são iguais a zero, o valor do seu determinante também será zero.

2ª propriedade

Caso ocorra igualdade de elementos entre duas linhas ou duas colunas, o determinante dessa matriz será nulo.

3ª propriedade

Verificadas em uma matriz duas linhas ou duas colunas com elementos de valores proporcionais, o determinante terá valor igual à zero. Observe a propriedade entre a 1ª e a 2ª linha.

4ª propriedade

Ao multiplicarmos todos os elementos de uma linha ou coluna de uma matriz por um número K, o seu determinante fica multiplicado por K.

Os elementos da 1ª linha de P foram multiplicados por 2, então: det P’ = 2 * det P

5ª propriedade

Caso uma matriz quadrada A seja multiplicada por um número real k, seu determinante passa a ser multiplicado por kn.

det (k*A) = kn * det A

6ª propriedade

O valor do determinante de uma matriz R é igual ao determinante da matriz da transposta de R, det R = det (Rt).

det R = ps -- qr

det Rt = ps – rq

Teorema de Jacobi

Esse teorema diminui os valores dos elementos de uma matriz quadrada, facilitando os cálculos. Vejamos seu conceito:
“Seja A uma matriz quadrada, se multiplicarmos todos os elementos de uma fila (linha ou coluna) por um mesmo número, e somarmos os resultados dos elementos aos seus correspondentes de outra fila (linha ou coluna), obteremos outra matriz B. Entretanto, podemos afirmar que o det A = det B”.
Atente-se ao simples detalhe de somar os elementos aos seus correspondentes de outra fila, ou seja, se