Escoamentos compressíveis

Páginas: 22 (5316 palavras) Publicado: 24 de maio de 2011
Introdução ao escoamento compressível
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Os tópicos sobre escoamentos vistos em páginas anteriores pressupõem a propriedade massa específica (ou o inverso, volume específico) constante. São os casos mais comuns de escoamento de líquidos e mesmo de gases, que podem ser assim considerados, sem grandes desvios de resultados, se as diferenças de pressão são pequenas, emgeral menores que 10%. Quando a massa específica varia (isto é, o escoamento é compressível), há necessidade de considerações termodinâmicas das transformações ao longo do escoamento. 

O tema é naturalmente extenso e de alguma complexidade, mas esta pequena série de páginas procura apresentar apenas informações básicas e alguns casos particulares mais simples.

Velocidade do som e condições deestagnação
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Algumas informações sobre estes assuntos são dadas na parte de Termodinâmica deste site. Aqui são repetidos alguns conceitos e fórmulas finais e introduzidos novos aspectos aplicáveis a escoamentos.

A velocidade do som em um gás é dada por:

#A.1#. Onde:
cs | velocidade em m/s |
χ | relação adimensional cp / cv (calor específico com pressão constante/ calor específico com volume constante) |
p | pressão do gás em Pa |
ρ | massa específica em kg/m3 |
v | volume específico em m3/kg |
Rgás   | constante do gás em J/(K kg) = R / M, onde R é a constante universal, cerca de 8,315 J/(K mol), e M é a massa molar em kg/mol |
T | temperatura absoluta em K |

Evidentemente, a fórmula acima supõe o comportamento de gás ideal.

Exemplo 01:determinar a velocidade do som em vapor d'água a 135ºC.

A temperatura absoluta é T ≈ 135 + 273 = 408 K. Segundo dados de tabelas, para o vapor d'água,
R ≈ 466 J/(kg K)
χ ≈ 1,332

Usando a fórmula anterior, cs = √( 1,332 466 408 ) ≈ 503 m/s

A velocidade do som para líquidos ou sólidos é dada por:

#A.2#. Onde:

K: módulo de compressibilidade (líquidos)ou de elasticidade (sólidos) em Pa (ou N/m2).
ρ: massa específica em kg/m3.

Exemplo 02: estimar a velocidade do som na água.

Segundo dados de literatura, o módulo de compressibilidade médio da água é 2200 MPa. Considerando o valor padrão para a massa específica (1000 kg/m3),

cs = √(2200 1000000 / 1000) ≈ 1483 m/s

Exemplo 03: estimar a velocidade do som no aço.

Valores típicos paraaços são módulo de elasticidade 206 GPa e massa específica 7850 kg/m3. Portanto,

cs = √(206 1000000000 / 7850) ≈ 5123 m/s

Número de Mach de um escoamento é uma grandeza adimensional definida pela relação entre a velocidade (c) desse escoamento e a velocidade do som no meio (cs):

#A.3# (são comuns os símbolos M ou NMa)
|
Figura 01 |
Estado de estagnação de um escoamento é o estadoteórico que o fluido apresenta se for levado da velocidade desse escoamento até a completa imobilidade em uma transformação isentrópica.

No exemplo da Figura 01, as partículas de fluido que atingem a borda (2) de um perfil sólido e imóvel inserido no fluxo têm velocidade nula e, portanto, as condições do fluido nesse ponto são as de estagnação. 

Do conceito de estado de estagnação, conformevisto em Termodinâmica 06-20, podem ser deduzidas as relações seguintes (os símbolos com índice T referem-se às condições de estagnação).

Temperatura de estagnação:

#B.1#

Pressão de estagnação:

#B.2#

Entalpia de estagnação:

#B.3#

Nas igualdades acima, as grandezas e respectivas unidades SI são:
T | temperatura absoluta em K |
χ | relação adimensional cp/cv (calor específicocom pressão constante / calor específico com volume constante) |
Ma | número de Mach (adimensional) |
p | pressão em Pa |
h | entalpia específica em J/kg |
c | velocidade em m/s |

Escoamento isentrópico de um gás ideal
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Os conceitos de estagnação e número de Mach são bastante úteis na simplificação da análise de escoamentos.

Seja o exemplo genérico de um...
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