Escoamento e energia

ENERGIA E QUANTIDADE DE MOVIMENTO
 ENERGIA ESPECÍFICA E REGIMES DE ESCOAMENTO








Energia Específica
Q2
E  y
2 gA2



U2
E  y
2g



Energia total

U2
H  z y
2g

Q2
E  y
2 gf ( y ) 2

Profundidade Crítica: yc  Energia Crítica - EC



E > Ec 

yf

 Regimes Recíprocos

yt

 Profundidades Alternadas

yf – Escoamento Fluvial, Subcrítico yt – Escoamento Torrencial, Supercrítico




E < Ec

E  y

 Escoamento não ocorre

Q2
 equação de terceiro grau : 3a raiz negativa
2
2 gf ( y )



Declividade Crítica:

I

 yc



Velocidade Crítica:

Uc



Vazão Crítica:

Q  yc

y

Vazões crescentes

E

 OCORRÊNCIA DO ESCOAMENTO CRÍTICO


Subcrítico  Supercrítico
Mudança de declividade subcrítica para declividade supercrítica, queda livre, crista de vertedores, etc.



Supercrítico  Subcrítico
-

Mudanças de declividades, saídas de comportas, etc.
 Ressalto Hidráulico

 Grande turbulência e dissipação de energia
 Dificuldades para aplicação da Equação de Bernoulli
 Uso da Equação da Conservação da Quantidade de Movimento
 O NÚMERO DE FROUDE
E  y

Q2
2 gA2

dE / dy  d ( y  Q 2 / 2 gA 2 ) / dy dE / dy  1 

Q 2 dA gA 3 dy

Com dA = Bdy



dE / dy  1 

Q2 B gA 3

Equação da Continuidade e B = A/yh


 AU  2 A dE / dy  1  gA 3 yh

 dE / dy  1 

U2 gy h

Fr 

U gy h

 dE / dy  1  Fr 2



Escoamento crítico

 dE / dy  0  Fr  1



Regime Supercrítico

 y  yc  dE / dy  0 

U2
 Fr  1,0 gy h



Regime Subcrítico

 y  yC  dE / dy  0 

U2
 1  Fr  1,0 gy h

Interpretações Físicas:


Mecânica: razão entre as forças inerciais e gravitacionais




Fr 

Fi
Fg

Energética: razão entre Energia Cinética e potencial


Fr 

Ec
Eg



Cinética:
Celeridade: Velocidade de propagação das ondas gravitacionais